届高三数学一轮复习函数概念与表示

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1、2009~2010学年度髙三数学（人教版A版）第一轮复习资料第二讲函数概念与表示一.【课标要求】1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其儿何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；5.学会

2、运用函数图象理解和研究函数的性质。二.【命题走向】函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。预测2010年高考对本节的考察是：1.题型是1个选择和一个

3、填空；2.热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。三.【要点精讲】1.函数的概念：设4、3是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合人屮的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数/（x）和它对应，那么就称f：A-B为从集合人到集合B的一个函数。记作：y=f（x）,x^Ao其屮，x叫做自变量，x的取值范围&叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛/（x）

4、炸A｝叫做函数的值域。注意：（1）"y=/（x）”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“尸g（x）”；（2）函数符号“y=/（x）”屮的f

5、（x）表示与x对应的函数值，一个数，而不是/乘X。2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习屮重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，屮学数学要求能用初等方法求一些简单

6、函数的值域问题。①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、窗数图象等）。1.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则人当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和対应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个两数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。2.区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示。3.映射的概念一般地，设人、B

7、是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则/,使对于集合&中的任意一个元素X,在集合3中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应去A^B为从集合人到集合B的一个映射。记作了ATB”。函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素Z间的对应关系，这种的对应就叫映射。注意：（1）这两个集合有先后顺序，人到3的射与B到人的映射是截然不同的.其中于表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。4.常用的函

8、数表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量Z间的关系。5.分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数；&复合函数若y=/（u）,u=g（x）,xw（a,b）,UG（m,n）,那么y=f[g（x）]称为复合函数,u称为中间变量，它的取值范围是g（x）的值域。一.【典例解析】题型1：函数概念例1.21.（2009天津卷文）设函数/（X）=兀2_4x+