高三尖子生综合素质展示理科数学试题

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1、顺义区2013届高三尖子生综合素质展示数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.计算2-得（）1-zA.—3+iB.—14-iC.1—zD.—2+2i2.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的3的值是（）A.63B.31C.15D.73•直线亍都是函数/(X)=sin(GX+0)(4>0,-71<(p<71}的对称轴，且函数/（兀）在区间［-,-］上单调递减，贝0（）32A.(p=—2B.0)=6,(p=--2C・0)=6,(p=—24

2、.函数y=-cosx在坐标原点附近的图彖可能是B5.等差数列仏}的前农项的和为S”，若S5=20,则6Z,+2a4=()A.9B.12C.15D.18fx2+ax.x<1,则“a<-2”是“/(x)在R上单调递减”的ax+x,x>,A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于不同的A,B两点（其中a,b是实数），且OA•>0（0是坐标原点），则点P（d,/»与点（0,丄）距离的取值范围为（）B.8.对于任意兀，[兀]表示不超过兀的最大

3、整数，女□[!.!]=1,[-2.1]=-3.定义R上的函数/（x）=[2x]+[4x]+[8x],若A={yy=f（x）.0

4、切线方程是:函数/（g（x））在兀=2处的导数值11-已知/（兀）=…g在xg[-1,1]上的最大值为2,则最小值为COSX12.设術=（1一丄）（1一4）...（1一丄）（“=2,3,・・・），则5的值是；2232/d

5、0的值是13.y>1所禺成的区域内的不同两点，则

6、MN的最大值是己知NkN是sx—y+inox+y<614.己知下列四个命题:①函数f(x)=2X满足：对任意x19x2g/?,有/(丑尹)<*[/(坷)+/(£)]；②函数/(X)二log,x+J1+/),g(兀)=1+一-一均是奇函数；-2'-1

7、③若函数/(兀)的图象关于点(1,0)成中心对称图形，且满足/(4-x)=/(x),那么/⑵=/(2012)；④设兀],兀2是关于兀的方程

8、log“x

9、=R(d>0,QHl)的两根，则XjX2=1.其屮正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)己知角a的顶点在原点，始边与兀轴的正半轴重合，终边经过点P(-3,V3).(I)求sin2a-tana的值;(II)若函数/(x)=cos(x-a)cosa-sin(x-a)sina,求函数y=4i

10、f(--2x)-2f2(x)在区间0,—上的取值范围.2316.(本小题满分13分)现有10000元资金可用于广告宣传或产品开发.当投入广告宣传和产品开发的资金22分别为兀和y时，得到的回报是P=x3y3.求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回报.17.(本小题满分13分)设数列｛%｝的前〃项和为S“,已知d]=l,Sn=nan-n｛n-1)(neN+)(I)求％的表达式;(I)若数列｛—^｝的前〃项和为7；,问：满足Tn>—的最小正整数n是多少?20918.(本小题满分14分)己知函数f(^)=x2+or-

11、Inx,ciwR.(I)若a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,/(1))处的切线方程；(II)若函数/(x)在［1,2］上是减函数，求实数d的取值范围；(III)令g(x)=/(x)-%2,是否存在实数d,当xe(0,e］(e是自然对数的底)时,函数gd)的最小值是3,若存在，求出d的值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分13分)己知AABC的顶点A、B在椭圆兀$+3尸=4上，点C在直线/:y=兀+2上，且AB//L(I)当AB边通过坐标原点0吋，求AB的长及AABC的血积；(II)当ZABC=90°,且斜边A

12、C的长最大时，求AB所在直线的方程.20.(本小题满分14分)已知函数/(%),如果存在给定的实数对(a,b),使得f(a+x)-f(a-x)=b恒成立,则称/(兀)为“S-函数”・(I)判断函数/；(x)=x,f2M=3x是否是“S-函数”；(II)若/3(x)=tanx是一个“S-幣数”，求出所有满足条件的有序实数对(a,b)；(III)若