2012年全国高中数学联赛模拟试题二

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1、s2012年全国高中数学联赛模拟试题二一、选择题：每题6分，满分36分1、数列满足如下条件：对于比其余99个数的和小k，已知，m，n是互质的正整数，则m+n等于（）A50B100C165D1732、若，则等于（）ABCD13、P为椭圆在第一象限上的动点，过点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则的最小值为（）ABCD4．函数的单调递增区间是（　　）.(A)(B)(C)(D)5．已知均为正实数，则的最大值为（　　）.(A)2(B)(C)4(D)6．直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（　　

2、）.（A）（B）（C）（D）二、填空题：每小题9分，满分54分7、函数满足：对任意实数x,y，都有，则.8、正四面体ABCD的体积为1，O为为其中心.正四面体与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为.9、在双曲线xy＝1上，横坐标为的点为，横坐标为的点为.记坐标为（1，1）的点为M，是三角形的外心，则.10．已知，　则.11．设为抛物线上相异两点，则的最小值为___________________．12．已知中，是重心，三内角的对边分别为，且ss，则=__________．ss三、解答题：每小题20分，满分60分13、设集合A和B都是

3、由正整数组成的集合，

4、A

5、＝10，

6、B

7、＝9，并且集合A满足如下条件：若，则.令求证：

8、A+B

9、≥50.（

10、X

11、表示集合X的元素个数）ss14已知在正方体中，分别为的中点，且．求四面体的体积．ss15在平面直角坐标系中,已知圆与圆相交于点，,点的坐标为,两圆半径的乘积为．若圆和均与直线:及轴相切，求直线的方程．s