信号与系统 第六章 课后答案【khdaw_lxywyl】

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1、信号与系统·习题解答第1页信号信号信号与与系统系统系统SignalsSignalsandandSystemsSystems2006200666信号分析与信息处理教学中心第六章离散信号与系统的变换域分析习题解答信号与系统·习题解答第3页6-2粗略画出以下因果序列的图形，并求出其Z变换（1）⎧0k为奇数f(k)f(k)=⎨1⎩1k为偶数L解法一：01234kf(k)=δ(k)+δ(k−)2+δ(k−)4+L+δ(k−2m)+L−2−4−2m↔1+z+z+L+z+L∞21m1z=∑(2)==2m=0z1−1z−12解法二：z211k1z1zzf

2、(k)=ε(k)+(−)1ε(k)↔+=2222z−12z+1z−1信号与系统·习题解答第4页⎧1k=,8,4,012,L4m,L*（2）f(k)=⎨⎩0其它解：f(k)=δ(k)+δ(k−)4+δ(k−)8+L+δ(k−4m)+L−4−8−4m↔1+z+z+L+z+L∞41mz=∑(4)=4m=0zz−1信号与系统·习题解答第5页⎧1k=3,2,1,0⎪*（3）f(k)=⎨−1k=7,6,5,4⎪⎩0其它解法一：f(k)=δ(k)+δ(k−)1+δ(k−)2+δ(k−)3−δ(k−)4−δ(k−)5−δ(k−)6−δ(k−)7−1−2−

3、3−4−5−6−7↔1+z+z+z−z−z−z−z−14−14−4241−(z)−41−(z)1(−z)zz−12=−z==[]−1−1−14解法二：1−z1−z1−zz−1zf(k)=[ε(k)−ε(k−4)]−[ε(k−)4−ε(k−8)]z−4z−4z−8z↔[−z⋅]−[z−z]z−1z−1z−1z−14z−4z−4−4z−42zz−12=1(−z)−z1(−z)=1(−z)=[]4z−1z−1z−1z−1z信号与系统·习题解答第6页⎧k0≤k≤N−1*补充题1.求长度为N的斜坡序列RN(k)=⎨⎩0k<,0k≥N的Z变换R(z)

4、N解法一：R(k)=k[ε(k)−ε(k−N)]N−N+1zzε(k)−ε(k−N)↔−z−1z−1由Z域微分性质有−N+1−N+1−N+2−N+1d⎡zz⎤zz+Nz−NzR(z)=−z−⎥=−N⎢22dz⎣z−1z−1⎦(z−)1(z−)1−N+1−N+2−N+1z−z−Nz+Nz=2(z−)1信号与系统·习题解答第7页解法二：RN(k)=δ(k−)1+2δ(k−)2+3δ(k−)3+L+(N−)1δ(k−N+)1−1−2−3−(N−)1R(z)=z+2z+3z+L+(N−)1zNN−2N−3N−4z+2z+3z+L+(N−)1=N−

5、1z信号与系统·习题解答第8页6-4利用Z变换的性质求下列序列的Z变换1kkπ（1）()cosε(k)222kπz解：设f(k)=cosε(k)↔=F(z)1212z+1由尺度变换性质：21kkπ1k4z()cosε(k)=()f(k)↔F2(z)=1122224z+1信号与系统·习题解答第9页kn（5）∑(−)1n=0kz解：设f1(k)=(−)1ε(k)，则F1(z)=z+1kkn有∑(−)1=∑f1(n)，根据序列求和性质n=0n=0k2nzzz∑(−)1↔⋅=2n=0z−1z+1z−1信号与系统·习题解答第10页kkn（7）a∑b

6、n=0kz解：设，f1(k)=b则F1(z)=z−bkkn有∑b=∑f1(n)，根据序列求和性质n=0n=0knzzzf2(k)=∑b↔F1(z)=⋅=F2(z)n=0z−1z−1z−b根据比例性：zzkknkzaaf3(k)=a∑b=af2(k)↔F2()=⋅=Lazzn=0−1−baa信号与系统·习题解答第11页1（8）δ(k+)1+δ(k)−δ(k−)38解：根据单边Z变换的定义及移序性：11−3δ(k+)1+δ(k)−δ(k−)3↔1−z88信号与系统·习题解答第12页6-6求下列Z变换对应的离散函数f(k)。z+1（2）F(z)

7、=2(z−)1解法一：z+1zz−1=+⋅z222(z−)1(z−)1(z−)1↔kε(k)+(k−)1ε(k−)1=kδ(k)+kε(k−)1+(k−)1ε(k−)1=2(k−)1ε(k−)1信号与系统·习题解答第13页F(z)z+1解法二：=2zz(z−)112−1=++2z(z−)1z−12z−z所以F(z)=1++2(z−)1z−1f(k)=δ(k)+2kε(k)−ε(k)=δ(k)+2(k−1)[ε(k−)1+δ(k)]=2(k−)1ε(k−)1信号与系统·习题解答第14页1（3）F(z)=32z(z+1)(z+)1111−z+

8、F(z)11222解：==(+)4242zz(z+1)(z+)1zz+1z+11121z−z+z1222∴F(z)=(+)42zz+1z+1⎡1k1π1π⎤↔(−)1−cosk+sinkε(k