2018届河北省保定市高三第一次模拟考试文科数学试题

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1、2018届河北省保定市高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42.设为的虚部，为的实部，则（）A．-1B．-2C．-3D．03.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A．B．C．D．4.已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知，则为（）A．B．C.D．6.2002年国际数

2、学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（）A．B．C.D．7.如图所示的程序框图中，输出的为（）A．B．C.D．8.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（）A．0B．2018C.4036D．40379.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．10.已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．的一条对称轴为直线C.的

3、最小正周期为D．在上为减函数11.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（）A．8B．C.D．12.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）A．2B．4C.6D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为3，则．14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看

4、到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是．15.已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为．16.已知分别为的三个内角的对边，，且，则．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且.求数列的通项公式，并求其前项和.18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中

5、选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.19.如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求点到平面的距离.20.椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为其右焦

6、点，点满足.①证明：为定值；②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.21.已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明:当且时，.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且.（1）求的值；（2）直线与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值.

7、23.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.试卷答案一、选择题1-5:DABBB6-10:ACDCD11、12：DB二、填空题13.14.甲15.916.（或30°）三、解答题17.解：（1）由知数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；（2）∵，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，，，∴，所以.18.解：（1）∵，，，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和共10个，其中符合条件的事件有和，和，和，和，和，和共有6个，则5次考

8、试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为，另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为共10种，其中符合条