几何证明初步教材分析

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1、《几何证明初步》整体分析民族实验中学  白艳红一．         主要内容定义、命题、公理、定理       为什么要证明     平行线的性质定理与判定定理  三角形内角和定理  利用全等三角形证明角相等、线段相等二     本章的‘教学目标’是：1。理解证明以及设置公理的必要性。　　2。关注现实，并通过具体例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论。知道反例的意义和作用。　　3。初步掌握用综合法证明的格式。会证明与公理“同位角相等，两直线平行”有关的定理、与公理“两直线平行，同位角相等”有关的定理、“三角形内角和定理”及其推论。　　4。体会推理的严谨和结论的确定。初步树

2、立步步有据的推理意识，发展推理论证能力。同时，要善于表达自己的想法，并能与同伴交流。　　5。通过欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。三   本章的‘设计思路’是：　　本章是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的。过去，对某些几何结论也曾作过简单的说理，这里则依严格步骤给出它们的证明。虽然这里只是证明的初步，但是它对认识证明的必要、引进公理的必要，对证明基础的定义、命题、定理等的了解，以及通过平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，对发展证明素养十分重要。因此，在内容的选取上，一方面尽量从学生身边易于理解的事实出发引入相关概

3、念和结论，另方面对证明的意义和格式等方面作了系统的介绍。特别对证明的格式，作了较高的要求。　　但是，对于技巧和难题不做要求，因此，对例题、习题的难度不希望膨胀、加码。四本章的作用《几何证明初步》可以使学生在原有基础上加强逻辑推理的训练，了解相关几何结论之间的逻辑关系，进一步感受公理化思想和演绎推理的意义与价值，增强科学理性精神，提高准确表达论证过程的技能。《几何证明初步》在熟悉大量几何事实的基础上，帮助学生进一步体验几何证明的基本要求和范式，以提高其准确表达论证过程的技能；同时，还让他们感受探究几何事实的过程对证明思路的启发与影响，使活动经验真正成为发现证明思路的支持系统。教材设置了一些学

4、生未曾思考过的新命题，让学生经历发现、探索、证明的全过程。教材提供大量机会引导学生对命题进行拓展、引申，进一步思考和证明更具一般性的命题和规律，感受到“抽象与推广”是数学的重要特征和思维方式。五  教学建议  1. 由于是学生初次接触严格的证明和相关的符号化表示，所以，教学中会有相当难度，应该有一定思想准备．教学中，教师应该摆正自己的位置，注意尊重差异，注意学生潜能的发挥．对后进生应该进行适当的等待，并给以一定的学法和有关内容辅导；对学生中出现的多种思路和方法，应该予以充分肯定，并适当在全体同学中交流和展示，使其个性得以张扬和健康发展.　　2.教学中应该尽量用学生身边的例子创设情境，努力通

5、过联系实际解释结论．教学，应该努力在数学活动中进行，自始至终鼓励学生自主地‘作数学’，鼓励学生主动地想，特别是有条理地想象和探索，同时鼓励学生努力表达并与同伴交流.　　3.应该注意让学生体验证明的基本方法和过程．必要的证明过程和格式应该落实．但是，也应该知道，本章重在证明意识和定理本质的认识，不在难题作了多少，所以，难度应该控制．难度一般应以课本习题为准.　4.教学中，应该关注对证明必要性的理解、证明意识的建立．要让学生知道数学需要证明，数学之外的其他事物，也应该追究其缘由、问个为什么．体会演绎体系在数学和人类文明中的作用.　　5.某些软件和其他现代化手段对几何教学能产生较好的效果．教学中

6、，应该努力运用. 11.1定义与命题●教学目标（一）基础知识点1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.3.了解数学史.（二）能力训练要求1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.●教学重点找出命题的条件（题设）和结论.●教学难点找

7、出命题的条件和结论.●教学方法讲练相结合法. ●教学过程1   注意突出重点、分散难点（关于命题的条件和结论.）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.（5）如果