可靠度作业参考答案

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1、可靠度作业参考答案1.已知一伸臂梁如图所示。梁所能承担的极限弯矩为Mu，若梁内弯矩M>Mu时，梁便失败。现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及标准差为：荷载统计参数，；跨度统计参数，；极限弯矩统计参数，，。试用中心点法计算该构件的可靠指标。习题1图解：（1）荷载效应统计参数（2）抗力统计参数（3）计算可靠指标2.假定钢梁承受确定性的弯矩M=128.8kNm，钢梁截面的塑性抵抗矩W和屈服强度f都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：抵抗矩W：正态分布，mW=884.9´10-6m3，dW=0.05；屈服强度f：对数正态分布，mf=262MP

2、a，df=0.10；该梁的极限状态方程：Z=Wf-M=0试用验算点法求解该梁可靠指标。解：（1）取均值作为设计验算点的初值（2）计算ai的值（3）计算Xi*(4)求解b值代入功能函数W*f*-M=0得：b1=4.32b2=51.60(舍去)（5）求Xi*的新值将b=4.32代入重复上述计算，有aW=0.322af=0.946W*=824.1´103mm3f*=156.3N/mm2b=4.262进行第三次迭代,求得b=4.261，与上次的b=4.262比较接近，已收敛。取b=4.26，相应的设计验算点W*=827.4´103mm3f*=155.7

3、N/mm23.某随机变量X服从极值I型分布，其统计参数为：mX=300，dX=0.12。试计算x*=mX处的当量正态化参数。解：令有4.某结构体系有4种失效可能，其功能函数分别g1、g2、g3和g4。经计算对失效模式1，b1=3.32，Pf1=(3.32)=4.5´10-4；失效模式2，b2=3.65，Pf1=(3.65)=1.33´10-4；失效模式3，b3=4.51，Pf3=(4.51)=3.25´10-6；失效模式4，b4=4.51，Pf3=(4.51)=3.25´10-6。已知g1与g2的相关系数为0.412，g1与g3的相关系数为0.

4、534，g1与g4的相关系数为0.534；g2与g3的相关系数为0.856，g2与g4的相关系数为0.534。试用窄界限估算公式计算该结构体系的失效概率。解：（1）选取失效模式代表按失效概率由小到大依次排列，分别为失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1为依据，g1(x)与g2(X)、g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为：r12=0.412；r13=0.534；r14=0.534取r0=0.8，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2为依据，g2(X)与g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为：r23=0.

5、856；r24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4种失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表（2）计算共同事件发生的概率对失效模式1和2，有：Max[P(A)，P(B)]£P（E1E2）£P(A)+P(B)3.033´10-6£P（E1E2）£5.789´10-6对失效模式1和4，有：Max[P(A)，P(B)]£P（E1E4）£P(A)+P(B)4.540´10-7£P（E1E4）£7.230´10-7对失效模式2和4，有：Max[P(A)，P(B)]£P（E2E4）£P(A)+P(B)2.294´10-7£P（E1

6、E2）£3.897´10-7（3）求解失效概率窄界限范围P(E1)+max{[P(E2)-P(E2E1)+P(E4)-P(E4E1)-P(E2E4)]，0}£P£P(E1)+P(E2)+P(E4)-{P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]}即:P(E1)+P(E2)+P(E4)-[P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)]£P£P(E1)+P(E2)+P(E4)-{P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]}P(E1)+P(E2)+P(E4)=4.5´10-4+1.33´10-4+3.25´10-6=5.8

7、625´10-4P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)=5.789´10-6+7.230´10-7+3.897´10-7=6.9017´10-6P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]=3.033´10-6+mxa(4.540´10-7,2.294´10-7)=3.033´10-6+4.540´10-7=3.487´10-65.8625´10-4-6.9017´10-6£Pf£5.8625´10-4-3.487´10-65.7935´10-4£Pf£5.8276´10-45.单跨2层刚架如图 9.14(a)所示。已知各随

8、机变量及统计特征，竖向杆的抗弯力矩M1=(111，16.7)kNm；水平杆的抗弯力矩M2=(277，41.5)kNm；荷载F1=(91，22.7)kN