可靠度作业参考答案[整理]

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1、可靠度作业参考答案1.已知一伸臂梁如图所示。梁所能承担的极限弯矩为側八若梁内弯M>MU时，梁便失败。现己知各变量均服从正态分布，其各白的平均值及标准差为：荷载统计参数，/=4kN,-=0.8kN；跨度统计参数，（rf=0.1m；极限弯矩统计参数，=20kN-m,cq“=2kN・m。试用中心点法计算该构件的可靠指标0。习题1图z/z-r1JIL/3f1解：（1）荷载效应统计参数S=M=-PL3“s=~PpPl=

2、x4x6=8^-/?2/、2"丿（Js—/lls.8S=8x0.067=0.535kN-m（2）抗力统计参数山=“册=20kN-mOr=%=2kN一

3、m（3）计算可靠指标冷一〃sMuMu/、2£74丿0.0670=乍=20-8=580V22+0.53521.假定钢梁承受确定性的弯矩M=128.8kN・m,钢梁截面的鴉性抵抗矩"和屈服强度/都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：抵抗矩W,正态分布，丛厂884.910'6m3,4-0.05；屈服强度/：对数」E态分布，Z//=262MPa,驴0.10；该梁的极限状态方程：Z=Wf-M=0试用验算点法求解该梁可靠指标。解：a=884.9x103x0.05=44245/V/mm2>vOf=262x0.10=26.2N/mm2（1）取均值作为设计验算点的初值W*

4、=）iw=884.9xl03/wm3f=262N/mm2（2）计算：的值墜厂绚旷262x44245j=0.4477(262x44245)2+(884.9xl03x26.2)2884.9x103x26.2non/1=i=0.8947(262x44245)2+(884.9xl03x26.2)2(3)计算&*W*=“形一％・0£=884.9x10’-0.447xx44245=884.9x103-19777.52/?f一勺05=262—0.894x0x26.2=262—23.4230⑷求解值代入功能函数W*f*-M=O(884.9x10s-19777.520)(2

5、62一23.4230)-128.8xl06=0得：i=4.322=51.60(舍去)(5)求的新值将=4.32代入X：=限一卩矿=“炉—/3a]V(yw=884.9x10’一4.31x0.447x44245=799.7xlObwm3f=“/—0仅/Q/=262—4.31x0.894x26.2=161.IN/加加2重复上述计算，有w=0.322尸0.946W*=824.1103mm3f*=156.3N/mm2=4.262进行第三次迭代，求得=4.261,与上次的=4.262比鮫接近，已收敛。取=4.26,相应的设计验算点W*=827.4103mm3f*=l5

6、5.7N/mm21.某随机变量X服从极值I型分布，其统计参数为：“尸300,a-0.12。试计冥xf处的当量正态化参数。解：（Jx=x~300x0.12=36aU.UAb令/=a(%*-//)=0.0356(300一283.7985)=0.5772冇=a•exp(-y*)exp[-exp(-尹*)]=0.0114Fx(X*)=exp[-exp(-y*)]=0.5704(7V.=[代(X*)]}//y(X*)=珈①t(0.5704)]/0.0114=34.421“「=X*-^[[Fa，(X*)]・oy=300一①t(0.5704)]x36=293.8961.

7、某结构体系有4种失效nJ能，其功能函数分别gI、g2、g3和g4。经计算对失效模式1,尸3.32,^=0(-332)=4.510二失效模式2,2=3.65,0=®(—3.65)=1.3310'4；失效模式3,3=4.51,为①(—4.51)=3.2510'6；失效模式4,4=4.51,肘①(—4.51)=3.2510”。已知gl与g2的相关系数为0.412,gl与g3的相关系数为0.534,gl与g4的相关系数为0.534；g2与g3的相关系数为0.856,g2与g4的相关系数为0.534。试用窄界限估算公式计算该结构体系的失效概率。解：(1)选取失效模式

8、代表按失效概率由小到大依次排列，分别为失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1为依据,gl(x)与g2(X)、g3(X)、g4(X)的相关系数,分别为：12=0.412；13=0.534；14=0.534取Po=O.8,失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2为依据，g2(X)与g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为：23=0.856；24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4种失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表(2)计算共同事件发生的概率对失效模式1和2,有：02一P1201①(—3.32

9、)・①(—2.51)=2.756x10"P(B)=①(-弘)0-卩