zd上使schramm的上界达到的旋转配置

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1、万方数据指导教师应坚刚教授万方数据目录中文摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．---．········-IIAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．-．·．III第一章引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．-······1第二章达到上界的旋转配置．．．．．．．．．．·-．．．·········5§2．12维的情形······-·············--·······5§2．2高维的情形···-······-············

2、···-·1l第三章旋转聚集．．．．．．．．．．．．．．．．···．··········15§3．1旋转聚集的外部估计·······················15§3．2关于高度和广度的估计····--················18第四章致谢．．．．．．．．．．．·····················25万方数据中文摘要图上的旋转游走是随机游走的一种确定性的对比模型。本论文研究了在特定的初始旋转配置下，Zd上n个粒子从原点出发依次序进行旋转游走，击中原点或者无穷远点停止。当维数d≥3

3、时，逃逸比例的极限存在，且达至lJOdedSchramm的上界，当维数d=2时，逃逸粒子数的阶为n／log礼，其比例的极限也存在，达到上界吾。本问题也是Florescu，Ganguly,Levine，Peres[7]中的一个公开问题。论证过程中运用了Levine和Peres[11中的旋转游走的外部估计的结论和方法。关键词：旋转游走、随机游走、旋转聚集中图分类号：0211、0157II万方数据AbstractRotorwalkisdeterministiccounterpartofrandomwalk

4、ongraphs．WestudythatunderacertaininitialconfigurationinZd．nparticlesperformrotorwalksfromtheoriginconsecutively．Theywouldstopiftheyhittheoriginor∞．Whenthedimen-siond≥3，theescaperateexistsanditattainstheupperboundofOdedSchramm．Whenthedimensiond=2．thenum

5、beroftheparticleescapeto。oisofordern／logn．Thelimitoftheirquotientexistsandalsoattainstheupperboundwhichequalsto争ThisisalsoanopenquestionofFlorescu，Ganguly,Levine，Peres[7]．Weusetheresultsandthemethodsoftheouterestimateforrotor—routeraggregationinLevinea

6、ndPeres[1]．Keywords：rotorwalk、randomwalk、rotor-routeraggregationChineseLibraryClassificationnumber：0211、0157III万方数据第一章引言弟一旱与旧旋转游走是随机游走的一种确定性的对比模型。旋转游走第一次被引入是在Priezzhevata1．f81中。比如在z2中，每一点都有一个罗盘，罗盘上标了四个方向，比如按照上-÷右。下j左一上的顺序。在初始时刻每一点上罗盘的指针都指向一个确定的方向。意味着粒子

7、-N此点就按着指针的方向走，当粒子离开此点后，此点的罗盘上的指针按照以上顺序转一下。比如在上述例子中每一点的罗盘上的指针都指向某一个初始的方向，其中0点指向上方。当一个粒子从0出发，就会先向上走一步，随后原点0的罗盘指针转向右，意味着粒子下一次到达原点就必须向右走了。粒子每到一点都有一个确定的方向，粒子就会按照这些既定路线进行运动。于是就形成了这个粒子的旋转游走。正式的定义如下：定义1．1记￡=仕e1，土e2⋯．，=t=ed]-为zd上2d个方向向量，C为￡的所有圆排列的集合。m为zd-÷C的映射，

8、旋转配置P为Zd_÷￡的映射。称一个点序列zo，z1，⋯∈Zd为以初始旋转配置为P旋转游走，如果存在旋转配置P=Po，Pl⋯．使得对所有Tt≥0Xn+l=z。+pn(z。)并且pn+1(x。)=，n(z。)(J9他(zn))且对z≠z。，P。+。=P。，其中m(zn)看做此圆排列所对应的置换。在以下的问题中，均假定比∈zd，m(z)与X没有关系，不妨记仇(z)为m。在Zd中，初始旋转配置P，一个粒子a从0出发进行旋转游走，那么有两种情况可能发生：1．a最终回到了原点0