工程力学 第十二章 压杆的稳定性 课后习题答案

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1、第十二章压杆的稳定性12-1图示细长压杆，两端为球形铰支，弹性模量，对下面三种截面用欧拉公式计算其临界压力。（1）圆截面，；（2）矩形截面，，（3）16号工字钢，。解：结构为两端铰支，则有圆截面杆，矩形截面杆，16号工字查型钢表知题12-1图题12-2图12-2图示为下端固定，上端自由并在自由端受轴向力作用的等直压杆。杆长为，在临界力作用下杆失稳时有可能在平面内维持微弯曲状态下的平衡。杆横截面积对轴的惯性矩为，试推导其临界压力的欧拉公式，并求出压杆的挠曲线方程。解：，结合设，则有微分方程：通解为边界条件：则，解出（转角为零），，解出解得挠曲线方程为：因为在处为，

2、则，由于，可得：（最小值）而，得注：由，本有，计算可见（时），对应的值是最小的，这一点与临界力的力学背景是相符的。12-3某钢材，，，，试计算和值，并绘制临界应力总图（）。解：式中题12-3图12-4图示压杆的横截面为矩形，杆长，材料为优质碳钢，。两端约束示意图为：在正视图（）的平面内相当于铰支；在俯视图（）的平面内为弹性固定，并采用。试求此杆的临界应力。题12-4图解：在正视平面内，俯视平面内，因为，对同一结构，按正视平面内的公式计算（取较小值）：12-5钢结构压杆由两个的等边角钢组成，杆长，两端为球形铰支受轴向压力，角钢为钢。试确定压杆的临界应力及工作安全系

3、数。解：查型钢表得：，则采用抛物线公式：题12-5图题12-6图12-6图示立柱，长，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端球形铰支。试问当为多大时立柱的临界压力最高，其值为何？已知材料的弹性模量，比例限。解：的变化只会引起的变化，对没有影响；在两个平面内，值相同，同，同一结构，仅仅由的大小决定结构在那一平面内最易失稳（最小）可见，立柱的临界压力最高时，应该有则由，有，查型钢表，为而解得此时，题12-7图题12-8图12-7由三根相同的钢管构成的支架如图所示，钢管的外径，内径，长度，材料的弹性模量。支架顶点三杆铰接，取稳定安全系数求支架的许可载荷。解：结构和载荷对

4、称，各管所受压力相等，设为，取，则载荷即许可载荷为。12-8在图示结构中，为圆形截面杆，直径端固定，端为铰支；为正方形截面杆边长，端为铰支。、两杆可独自发生弯曲变形而互不影响，材料均为钢，。已知，压力，规定的稳定安全系数，试校核结构的稳定性。解：作用下，两段的压力均为，现分别求出各自的临界压力段:,(与方向无关)，即，段安全段，（与方向无关），即，段安全综上分析，结构安全。12-9四根等长杆相互铰接成正方形，并与杆铰接如图所示。各杆的弹性模量、截面积极惯性矩均相等。当（1）两点处受一对拉力，图（）；（2）两点处受一对压力，图（），分别求达到临界状态的最小载荷。题

5、12-9图解：图示作用下，四杆受拉，受压，若按受压失稳与否确定值，只需考查杆：（压），即图示作用下，四杆受压，（压），受拉。，即12-10图示结构中，为铸铁圆杆，直径，许用应力，弹性模量。为钢圆杆，直径，许用应力，若横梁可视为刚性，试用折减系数法求载荷的许用值。题12-10图解：问题是一次超静定的，设杆中拉力为，杆中压力为有平衡条件：，且有变形条件：虎克定律代入得：（公共项消掉未写）即，代回平衡方程中，解得若杆完全发挥力学性能，则此时，若杆完全发挥力学性能，查表得，有此时，综合两种情况，取（较小者）。12-11工字钢压杆两端铰支，杆长，承受压力，若许用应力，试用

6、折减系数法选折工字钢的型号。解：，稳定条件为，因为与均未知，只能试算：取，则查型钢表，选取16号，，查表时按160取，得得到。工作应力为，不合理，所设过大，再取时，减小，取，则，选取工字钢，，，安全。所以，经计算校核，应选用号工字钢。12-12两端铰支的等截面圆杆，杆长直径，材料的比例极限，弹性模量，线膨胀系数。设安装时的温度为，求温度升高到多少度时此圆杆将失稳。解：，，，，温度应力：，，