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1、线性代数(同济四版)习题参考答案黄正华Email:huangzh@whu.edu.cn武汉大学数学与统计学院,湖北武汉430072WuhanUniversity大家网考研论坛目录第一章行列式1第二章矩阵及其运算17第三章矩阵的初等变换与线性方程组33第四章向量组的线性相关性48第五章相似矩阵及二次型69大家网考研论坛第一章行列式课后的习题值得我们仔细研读.本章建议重点看以下习题:5.(2),(5);7;8.(2).(这几个题号建立有超级链接.)若您发现有好的解法,请不吝告知.1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:
2、¯¯¯¯¯¯¯¯¯201¯¯abc¯¯¯¯¯(1)¯¯1¡4¡1¯¯;(2)¯¯bca¯¯;¯¯¯¯¯¡183¯¯cab¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯111¯¯xyx+y¯¯¯¯¯(3)¯¯abc¯¯;(4)¯¯yx+yx¯¯.¯¯¯¯¯a2b2c2¯¯x+yxy¯解:(1)¯¯¯¯¯201¯¯¯¯¯1¡4¡1¯¯¯¯¯¡183¯=2£(¡4)£3+0£(¡1)£(¡1)+1£1£8¡0£1£3¡2£(¡1)£8¡1£(¡4)£(¡1)=¡24+8+16¡4=¡4:¯¯(2)¯¯¯abc¯¯¯¯bca¯=acb+bac+c
3、ba¡bbb¡aaa¡ccc=3abc¡a3¡b3¡c3:¯¯¯¯¯cab¯¯¯(3)¯¯¯111¯¯¯¯abc¯=bc2+ca2+ab2¡ac2¡ba2¡cb2=(a¡b)(b¡c)(c¡a):¯¯¯¯¯a2b2c2¯(4)¯¯¯¯¯xyx+y¯¯¯¯yx+yx¯=x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx¡y3¡(x+y)3¡x3¯¯¯¯¯x+yxy¯=3xy(x+y)¡y3¡3x2y¡3y2x¡x3¡y3¡x3=¡2(x3+y3):2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数:(1)1234;(
4、2)4132;(3)3421;(4)2413;(5)13¢¢¢(2n¡1)24¢¢¢(2n);(6)13¢¢¢(2n¡1)(2n)(2n¡2)¢¢¢2.解(1)逆序数为0.(2)逆序数为4:41,43,42,32.1大家网考研论坛2第一章行列式(3)逆序数为5:32,31,42,41,21.(4)逆序数为3:21,41,43.n(n¡1)(5)逆序数为:232...........................................................................1个5
5、2,54.....................................................................2个72,74,76..................................................................3个..................................................................................(2n¡1)2,(2n¡1)4,(2n¡1)6,..
6、.,(2n¡1)(2n¡2)..............(n¡1)个(6)逆序数为n(n¡1):32...........................................................................1个52,54.....................................................................2个72,74,76................................................
7、..................3个..................................................................................(2n¡1)2,(2n¡1)4,(2n¡1)6,...,(2n¡1)(2n¡2)..............(n¡1)个42...........................................................................1个62,64.............
8、.........................................................2个..................................................................................(2n)2,(2n)4,(2n)6,...,(2n)(2n¡2)..............
