海南省儋州一中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学---精校Word版含答案

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1、2020届高二年级月考（二）数学试题考试时间120分钟；满分：150分；第Ⅰ卷一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若复数z满足，则=（）A．B．C．D．2.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取极小值时，x的值是(　　)A．2　　　　　B．2，－1C．－1D．－34．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则p的值为(　　)A．－2B．2C．－4D．45.设平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于E，P为空间

2、任意一点，如图所示，若＋＋＋＝x，则x＝(　　)A．2B．3C．4D．56．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，则m的值（）A．B．C．D．7．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是(）A．B．C．D．8.函数在区间上单调递减,则的取值范围是（）A.B.C.D.9．现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为且用料最省，则水桶底面圆的半径为（）A．B．C．D．10.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，BC＝2，DD1＝3，则AC与BD1所成角的余弦值是(　　)A．0B.C．－D.11.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）Ａ

3、．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部为___________．14.已知向量，，若＝6，且，则x＋y＝________.15.若曲线在点处的切线与直线垂直，则_______16.已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围为________三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17.（本题10分）已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处的极小值为－1，试确定a，b的值，

4、并求f(x)的单调区间．18.（本题12分）已知椭圆C与椭圆x2＋37y2＝37的焦点F1，F2相同，且椭圆C过点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若P∈C，且∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值．20.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其

5、中O为原点．(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点．21.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝，E为PD上一点，PE＝2ED．(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）设＝lnx，g(x)＝＋．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)<对任意x>0成立．2020届高二年级月考（二）数学试

6、题答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCCDCBBACA二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分．)13.　　　-1　14.　　1或－3　　15.　　-1　　　16.　　(-4,-3)(2,3)　　　　三、解答题（共70分）17.解析：由已知f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0，①又∵f(1)＝1－3a＋2b＝－1，②由①②解得a＝，b＝－，∴f(x)＝x3－x2－x，由此得f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)，令f′(x)>0，得x<－或x>1，令f′(x)<0，得－

7、x)在x＝1的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，即f(x)在x＝1处取得极小值，故a＝，b＝－，且f(x)＝x3－x2－x，它的单调增区间是(－∞，－)和(1，＋∞)，它的单调减区间是(－，1)．18解：(1)因为椭圆＋y2＝1的焦点坐标为(－6,0)，(6,0)．所以设椭圆C的标准方程为＋＝1(a2>36)．将点的坐标代入整理得a4－109a2＋900＝0，解得a2＝100或a2＝9(舍去)，所以椭圆C的标准方程