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《2017-2018学年高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程2直线的极坐标方程学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.直线的极坐标方程1.直线的极坐标方程（1）若直线经过点MPo,%）,且极轴到此直线的角为a,则直线，的极坐标方程为Qsin（0—a）=Qosin（〃o—a）.（2）当直线/过极点，即Qo=0时，/的方程为（）=a.（3）当直线1过点必仙0）且垂直于极轴时，1的方程为Qcos8=&（4）当直线7过点』（〃，且平行于极轴时，1的方程为QsinB=b.2.图形的対称性（1）若Q（“）=q（—〃），则相应图形关于极轴对称.（2）若Q（“）=q（jt—〃），则图形关于射线守所在直线对称.⑶若Q（〃）=Q（7l+〃），则图形关于极点对称.求直线的极坐标方程求从极点出发，倾斜角是+的射线
2、的极坐标方程.将射线用集合表示岀来，进而用坐标表示.设p,〃）为射线上任意一点（如图），兀则射线就是集合宀於Zxai/=-JI将已知条件用坐标表示，得0=〒（qNO）・这就是所求的射线的极坐标方程.TI方程屮不含Q,说明射线上点的极坐标屮的Q无论取任何正值，“的对应值都是丁.［方法・规律•小结］求直线的极坐标方程，首先应明确过点MPo,久），且极轴到此直线的角为a的直线的极坐标方程的求法.另外，还要注意过极点、与极轴垂直和平行的三种特殊情况的直线的极坐标方程./〃〃“題血牡罰”〃〃1.在极坐标系中，过点（3,閔且垂直于极轴的直线方程为（）A.Q=*in033B.p=—cosBC
3、.Qsin0=—D.pcos解析：选D由于点（3,丁）的直角坐标为］,3则过此点垂直于/轴的直线方程为3化为极坐标方程为PCOS〃=才,所以选D.（n2.设点外的极坐标为（2,—I,直线/过点畀且与极轴所成的角为丁，求直线/的极坐标方程.解：设P5〃）为直线上任意一点（如图）.JIJT则（】=JT36丁〃十JI厂0p2在△。刃中，有—sin—sinl~“,即Psinfy-学1.直线的极坐标方程的应用在极坐标系中，直线/的方程是PsinJI（）l=L求点2,到直线/的距将极坐标问题转化为rr•角坐标问题•2,右）的直角坐标为（书,-1）.JI即直线1的直角坐标方程为%-^3
4、7+2=0.・••点P©—1）到直线x~y^y+2=0的距离为d=丨小+萌+2
5、寸1+_心Y+1.故点/（2,—*）到直线Qsin（〃一=1的距离为羽+1.［方法・规律・小结］对于研究极处标方程下的距离及位置关系等问题，通常是将它们化为直角坐标方程，在直角坐标系下研究.2.在极坐标系（Q,〃）（0W〃〈2兀）中，曲线p=2sin〃与pcos〃=—1的交点的极坐标为.解析：由P=2sin6,得p2=2psin&,其直角坐标方程为/+/=2y,QCOS0=—的直角坐标方程为%=—1,［z+/=2y,联立、x=—.解得］；_］!，点（―1,1）的极坐标为（、问，节）答案：伍，茅3
6、.（陕西高考）在极坐标系中，点（2,到直线Qsin0=2的距离是.解析：将极坐标（2,转化为直角坐标为（书，1）・极坐标方程Qsin0=2转化为直角坐标方程为y=2,则点（、/5，1）到直线尸2的距离为1,即点（2,罰到直线Qsin0=2的距离为1.答案：1课时跟踪检测（四）一、选择题1.在极坐标系屮，过点（1,0）并且与极轴垂直的直线方程是（）A.P=cos0B.P=sin0C.Pcos〃=1D.Qsin”=1解析：选C设PlP,“）是直线上任意一点，则显然有QCOS〃=1,即为此直线的极坐标方程.2.7cos〃+2sin〃=0表示（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析：选
7、A两边同乘Q,得7pcos〃+2psin"=0.即7x+2y=0,表示直线.1.（陕西高考）在极坐标系中，圆P=2cos0的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.0=O（qGR）和qcos。=2B・0=*（qGR）和qcos0=2C.0=*（qWR）和QCOS0=1D.〃=0（qWR）和QCOS0={解析：选B在直角坐标系中，圆的方程为Y+y=2%,即（%-1）2+/=1.从而垂直于％轴的两条切线方程分别为^=0,%=2,即（）=*PER）和pcos0=2.2.己知直线1的极坐标方程为2Qsin（（）—点A的极坐标为彳2住，罟）则点/[到直线/的距离为（）A.2B.a/2C.
8、
9、D.学解析：选D由2esin（〃一*[=£,得2"（^讪〃一芈cos〃）=迈，••y—x=1.由点A的极坐标为（2、也，乎-）得点A的直角坐标为（2,—2）,/.d=
10、2+2+1
11、5^/2=2-二、填空题3.把极坐标方程Qcosl"—*）=1化为直角坐标方程是解析：将极坐标方程变为电QCOS〃+^Qsin〃=1,化为直角坐标方程为乎x+扌尸1,即羽x+y—2=0.答案：萌丸+y—2=01.在极坐标系中，过点(2迈，壬)作圆Q=4sin0的切线，则切线的极坐标方程是解析：将圆的极坐标方程Q=4
