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《软件学院离散数学单元测试题(半群与群答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、近世代数单元测试题（二）（院系：软件学院年级：2007级）一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里）1．下列运算中，哪中运算关于整数集不能构成半群（）。A．B．C．D．2．在自然数集合N上定义运算为：对任意，∈N，=++，则下面说法正确的是（）。A．是群B．是幺半群但不是群C．是半群但不是幺半群D．不是半群3．为实数集，运算*定义为：，则代数系统是（）。A．半群B．独异点C．群D．阿贝尔群4．下列代数系统中，哪个是群（）。A．，*是模11乘法B．（有理数集合），*是普通乘法C．（整数集合）*是一般减法D．，*是模7加法5．下列代数系
2、统中，哪个不构成群（）。A．，*是模11乘法B．，*是模11乘法C．（有理数集合）+是普通法D．（有理数集合）*是普通法6．下面4个代数系统中构成群的是（）。A.〈R，×〉B.C.D.7．下面4个代数系统中不构成群的是（）。A.B.C.D.8．是群(其中Z={1，2，3,…,10},8是模11乘法运算)，下面子集中（）不是它的子群。A.{1}B.{1，10}C.{1，2，4，6，8}D.{1，3，4，5，9}9．设G={1,2,3,4,5,6}，则G关于模7乘法构成群，下列子集能构成G的子群的是（）。A.{
3、1,2,4}B.{1,3,5}C.{1,3,6}D.{1,5}10．设为群，其中是实数集，而乘法，这里为中固定的常数。那么群中的单位元和元的逆元分别是（）。A．0和B．1和0C．和D．和11．关于循环群，下面说法不正确的是（）。A.循环群的子群一定是循环群B.循环群一定是素数阶的C.阶数相同的循环群彼此同构D.循环群一定是交换群12．下面关于循环群性质的描述，错误的是（）。A.同阶的循环群必同构。B.循环群的生成元一定是唯一的。C.设G是n阶循环群，a∈G，则a是生成元当且仅当a的阶数是n。D．循环群的子群仍然是循环群。13．设是的真子群，且，则有（）。A．n整除mB．m整除nC．n整除m且
4、m整除nD．n不整除m且m不整除n14．10阶循环群的子群一定不是（）。A.2阶B.3阶C.5阶D.10阶15．设H，K是群的子群，下面哪个代数系统一定是的子群（）。A．B．C．D．16．设是有界格，则它是有补格，只要满足（）。A．每个元素都有一个补元B.每个元素都至少有一个补元C.每个元素都无补元D.每个元素都有多个补元17．下图为四个格所对应的哈斯图，哪个是分配格（）。818．N是自然数集，是小于等于关系，则是（）。A.有补格B.分配格C.有补分配格D.有界格19．有限布尔代数的元素的个数必定等于（）。A.B.C）D）20．下列集合关于整除关系都构成偏序集，其中不是格的是（）。A
5、.L={1,2,3,6}B.L={2,3,6,12}C.L={1,2,4,8}D.L={1,2,3,4,6,12}21．下列各集合关于整除关系都构成偏序集，其中是格的是（）。A．L={1,2,3,4，5}B．L={1，2,4,6,8}C．L={2,3,6,12，18}D．L={1,2,3,6,12}二、填空题1.．设，在代数系统中，分别表示模n的加法和乘法，则对运算的单位元是________，对的单位元是_________。2.设G={1,2,3,4,5,6,8,9,10}，G关于模11乘法构成群，群G的幺元是_______，元素2与_________互为逆元。3.设G={1,2,3,4,5
6、,6}，G关于模7乘法构成群，群G的幺元是________，元素3与______互为逆元。4．设G是群，∈G，的阶数是18，则元素的阶数是____________。5．群中的元素的阶等于50，则的阶等于。6．设群中元素的阶为，如果，那么与存在整除关系为。7．设，为群，其中8为模12乘法，则5的阶为_________，有________真子群。8.是12阶循环群，则G的生成元除外还有____和____。9.令是整数加群，是模n的整数加群.令，则是到的同态.同态核=___________。10．令是实数加群，是非零实数关于普通乘法构成的群.令，则是到的同态.同态核=___________。11.
7、令：Z→，(x)=xmod6，则是整数加群到模6整数加群<,>的同态映射，则是_______________(满同态，单同态，同构)。12.令，，则是整数加群到非零实数集关于普通乘法构成的群<,>的同态映射，则是_______________(满同态，单同态，同构)。13.设G是一个奇数阶有限交换群，则G中所有元素的乘积一定等于________。14.设置换的轮换表示为，则的阶为。15.n
