2018届湖南省湘潭市高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题（word版）

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1、2018届湖南省湘潭市高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在如图所示的复平面内，复数对应的点为（）A．点B．点C．点D．点3.食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克．现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（）A．B．C．D．

2、4.已知等比数列的公比为，且为其前项和，则（）A．B．C．D．5.若双曲线（）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．6.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．6B．7C．8D．97.设有下面四个命题：：若，则；：若，则；：若，则；：若，则．其中的真命题为（）A．，B．，C．，D．，8.函数的大致图象为（）9.某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10.已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最小值为（）A．B．C．D．11.关于函数，下列判断正确的是（）A．有最

3、大值和最小值B．的图象的对称中心为（）C．在上存在单调递减区间D．的图象可由的图象向左平移个单位而得12.已知定义在上的奇函数满足（），则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，满足约束条件则的最小值为．14.在菱形中，，，为的中点，则．15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的

4、高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线与所成角的正弦值为；③长方体的外接球的表面积为平方丈．16.已知数列是公差为2的等差数列，且，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，，求．18.如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，，，分别是棱，的中点．（1）证明：平面平面；（2）若四面体的体积为，求线段的长．19.某公司近年来

5、特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费（单位：万元）对年创新产品销售额（单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．其中，，，，．现拟定关于的回归方程为．（1）求，的值（结果精确到0.1）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．20.已知点是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若是上一动点，

6、且不在直线：上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．21.已知函数．（1）讨论在上的单调性；（2）若，，求正数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于，两点，求以为直径的圆的直角坐标方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（

7、1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得，求的取值范围．2018届高三模拟考试数学试卷（文科）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.①③16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得，整理得，又由余弦定理可知，所以，．（2）因为，所以，由正弦定理得，所以．18.（1）证明：因为，是棱的中点，所以．又三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，所以平面，则．因为，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：取的中点，连接，则．易证平面，从而平面，所以四面体的体积为，则，在中，，．

8、19.解：（1）令，则，，，，，，．（2）由（1）知，关于的回归方程为，当时，（十万元）万元，故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元．20.（1）解：依题意得∴，∵，∴，故的方程为．（2）证明：由（1）知，联立得，解得，，∴．设（，且），则的横坐标为，易知在上，则．由题可知：，与联立可得，所以，则，故．21.解：（1），当时，，在上单调递减；当时，若，；若，．∴在