数学建模论文：投资组合的收益和风险问题

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1、投资组合的收益和风险问题王萌201011212813摘要本论文主要讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。分别在不考虑投资项目之间的影响和考虑投资项目之间的影响以及不考虑风险和考虑风险的情况下，建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。问题一是一典型的线性规划问题。根据题目要求，要求第五年末的最大利润，则建立线性规划模型，在LINDO中编程求得第五年末的最大利润为1418.704万元。第一年投资项目有1，2，3，4，5，6，投资额分别为50000.00，30000.00，40000.00，30000

2、.00，30000.00，20000.00万元；第二年投资项目有1，2，7，投资额分别为10083.00，30000.00，40000.00万元；第三年投资项目有1，2，8，投资额分别为50307.08，30000.00，30000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为30625.39，30000.00，40000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为30689.01，30000.00万元。问题二是在问题一的基础上，增加了约束条件（考虑项目间的影响）的组合投资问题。建立非线性规划模

3、型，在LINGO中求解得到第五年末的最大利润为231762.8万元。第一年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为60000.00，60000.00，35000.00，30000.00万元；第二年投资项目有1，2，5，投资额分别为60000.00，60000.00，30000.00万元；第三年投资项目有1，2，6，投资额分别为60000.00，60000.00，40000.00万元；第四年投资项目有1，2，3，4，投资额分别为60000.00，60000.00，35000.00，30000.00万元；第五年投资项目有1，2，投资

4、额分别为60000.00，60000.00万元。问题三在问题二的基础上考虑投资风险，要求风险最小，收益最大，是一双目标函数问题，求解过程中假设投资者能承受的最大风险度，进而将其转化为单目标问题。在LINGO中求解得到第五年末的最大利润为175244.8万元。第一年投资项目有1，2，3，4，6投资额分别为60000.00，60000.00，11670.25，30000.00，7784.336万元；第二年投资项目有1，2，3，5，6投资额分别为57395.06，54729.02，12711.78，2500.000，1342.021

5、万元；第三年投资项目有1，2，3，4，6，投资额分别为60000.00，60000.00，13511.02，30000.00，9012.173万元；第四年投资项目有1，2，3，投资额分别为60000.00，60000.00，17037.64万元；第五年投资项目有1，2，投资额分别为60000.00，60000.00万元。最后，对本文所建模型及求解方法进行了评价。1问题重述由题意知，现有一笔20亿的资金作为未来5年的投资资金，不是将其投资于一个项目上，而是有8个项目可供选择投资，并要求：项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利

6、（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。1.公司财务分析人员的实验数据，求怎样安排投资，使得第五年末的利润最大，也即是五年累计的利润最大？162.考虑各项目投资的相互影响的同时又考虑了其他的因素：项目5的投资额固定，为500万，可重复投资；对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，

7、用于当年对各项目的投资。每年对各个项目投资的到期利润率各不相同且受到某些项目同时投资的影响，如同时对项目3和项目4投资时的到期利润率与项目3和项目4独立投资不同。所以应在模型一中加以更多的限制来求解第五年末所得最大利润。3.本题考虑投资风险，并用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量，来求如何投资，使得总体风险最小，第五年末的利润最大。其它约束条件与二问相同。2条件假设1.假设市场经济在五年内基本稳定。2.无交易费和投资费用等的费用开支。3.假设在五年内产生的利润可作为下一年的投资资金。4.对

8、问题一：（1）假设不考虑各投资项目间的影响以及存在的风险。（2）假设在五年内各投资项目的到期利润率不变。5.对问题二：（1）假设不考虑投资风险。（2）假设仍然考虑一问条件，如项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利。6.对问题三：（1）某些项目单独投资或共同投资的风