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1、实用文案组合投资的收益和风险问题摘要本文讨论了组合投资的收益和风险问题。首先，根据题中表一给出的数据用目标规划的方法建立数学模型，然后用lingo求其最优解，得到了五年内的最佳投资方案，并得第五年末所得最大利润为174140.5万元，问题一得到了解决。根据表二所给数据用灰色预测对这八个项目独立投资时今后五年各项目的到期利润率、风险损失率进行了预测，具体数据见文中表2；接着根据表三所给数据用灰色预测和灰色关联度对这八个项目在同时投资情况下今后五年的到期利润率和风险损失率进行了预测,具体数据参考文中表3。此时问题二得到了解决。对于问题三，我们用第二问
2、得到的结果：表2的前两行和表3，用含参变量的非线性规划及整数规划、整数0，1规划综合对此问题建立了数学模型，之后再次用lingo对此模型进行了求解，得第五年末可得最大利润452525万元。对于问题四，我们m主要应用了多目标非线性规划，对此规划进行解决时我们又用了偏好系数加权法，最终在lingo上针对此模型编程序，得到了不同权系数下的最佳投资方案。当取值属于[0.012,0.3]之间时，最大利润R的取值比较稳定，大致处于[43.47,43.8]之间。当取值在0.5附近如0.51、0.55时R的值出现了反常现象,有一个峰顶和特低谷,可能是因为在利润和
3、风险的注重程度相当时不好做决策。从0.7之后R的取值与大致成反比,开始下降。对于问题五，采用与问题四类似的方法解决。题中采用银行利率0.025，贷款利率0.07，取权重为0.2时得的最大利润R=516256万元。关键字：目标规划灰色预测灰色关联度偏好系数加权法一、背景标准文档实用文案现在投资成了人们的热门话题，就连普通的市民都热衷于各种投资，对持有大量资金的企业来说更是如此。但，在现有资金一定的情况下怎样才能使得所得利润最大？怎样应对风险，或在利润和风险同时较大的情况下如何合理安排投资？这成了人们越来越关注的问题。二、问题重述(1)根据附件1中表
4、一的数据对问题一进行分析，即在现有资金20亿、共有可投资项目八个的情况下对这笔资金进行合理安排，使得五年内所得利润最大。(2)根据附件2中表二和表三的数据,预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率和风险损失率。(3)未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。a.对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。b.项目5的投资额固定，为500万，可重复投资其中各投资项目的投资上限见表4。在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安
5、排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？(4)考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？(5)为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策? 三、问题的分析1.我们对风险损失率一词的理解为：实际到期利润率—预测到期利润率。2.我们对重复投资一词的理解为：对于项目5，若投其资金额固定为500万，且一年之内可以对项目5进行多次投资。
6、即若某年项目5投资，则此年内项目5的投资金额必是500万的整数倍。3.所谓总体风险我们定义为：项目i第j年的投资额与相应的风险率乘积即=*，q=（），q即为我们所说的总体风险。（符号的具体含义见符号说明）四、模型假设1.我们假设财务分析人员给的数据相对准确。2.对于问题三我们假设不考虑风险。3.假设公司每年年初从银行贷款额不超过公司现有资金。设每年年初贷款额为,j=1,…,54.假设5年之中不管哪一年贷款均在第五年年末还。5.假设每年的银行存款都是在该年年末取回本金和利息。6.假设五年内银行存款率和贷款利率不变，分别为r=0.025,t=0.07
7、标准文档实用文案五符号说明1.表示项目i(i=1,…,8)在第j(j=1,…,5)年的投资额。其中、、、、、i=4,…,8,,i=3,…8,都为0.2.表示第j（j=1,…,5）年末公司的现有资金，即可用于投资的资金数额。其中，=2000003.表示项目i的到期利润率i=1,..,81）4.表示项目i第j年的到期利润率i=1,…,8；j=1,…,5.5.表示项目i第j年单独投资时的到期利润率，表示项目i第j年与相应的项目同时投资时的到期利润率。所谓与相应的项目同时投资是指，如项目3和项目4，项目5和项目6，项目5，6和项目86.表示项目i第j年的
8、投资额与相应的风险率的乘积，即=*7.q为我们所说的总体风险，即q=（）8.与的大小有关，当>=20000时，=1；当<=20000时，
