宁夏石嘴山市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理

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1、高二第一学期期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p:x∈R，使得x2+x+1＜0，则∈R，均有x2+x+1≥02．等差数列的值为（）A．66B．99C．144D．2973.已知命题使得命题，下列命题为真的是A．（B．pqC．D．4.已知点在椭圆上，则(　　)A．点不在椭圆上B．点不在

2、椭圆上C．点在椭圆上D．无法判断点，，是否在椭圆上5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是A.B.A.A.7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（）A．B．C.D．（2,4）8.变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（）A．1B．2C．-4D．-7-8-9.如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（）A.B.C.D.10.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.（第9题图）11.下列命题正确的个数是（）（

3、1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。A.0个B.1个C.2个D.3个12.已知椭圆（），（c，0）为椭圆右焦点，为x轴上一点，若椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，则14.已知向量，，满足，则.15.设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，

4、则的面积___________16.下列命题中:①中，-8-②数列的前项和，则数列是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．④若，则是等比数列真命题的序号是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。18.设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．19、(本题满分12分）已知双曲线方程为.（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线的顶

5、点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程.20.（本小题满分12分）已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，设，分别为棱，的中点，为-8-内一点，且满足，求直线与所成角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）是讨论是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由。-8-高二年级数学（理科）答案一、选择

6、题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112CBBCABADBDAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.614.1516.①③④三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．……4分（2）．……8分由为锐角三角形知，故…………9分所以．由此，所以的取值范围为．……12分18.（本小题满分12分）解：命题真，则，解得或，……4分命题为真，由题意，设直线的

7、方程为，即，-8-联立方程组，整理得，要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，解得且…………………………9分若是真命题，则所以的取值范围为……………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）双曲线方程为16x2-9y2=144，可得a=3，b=4，c==5，………………3分则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；…………6分（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（-3，0），设抛物线C的方程为y2=-2px（p＞0），-=-3，解得p=6.…………10分则抛物线C的方程为y2=-12x．………

8、…12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设的公差为d,的公比为q,由题意,由已知，有消去d得解得,所以，…………5分（Ⅱ）由（I）有,设的前n项和为,则-8-两