宁夏石嘴山市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理

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1、高二第一学期期中考试数学(理科)试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.有关命题的说法错误的是()A.命题“若x「3x+2二0,则x=l”的逆否命题为：“若xHl,则x「3x+2H0”B.“x=l”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C.若p/xq为假命题，则p、q均为假命题D.对于命题P：3XER,使得x'+x+lVO,则->p：VxeR,均有x'+x+lMO2.等差数列｛色｝屮，已知①+偽+①=39,色+。6+。9=27,则前9项和Sg的值为()A.66B.99C.144D.2973.已知命题p:Bxe/?,使得x+—<

2、2,命题q:Vxg/?,x2+x+1>0,下列命题为真的是xA.(—ip)aqB.pAqC・pa(—i(/)D・(—i/?)a(—1^)X2v24•已知点(3,2)在椭圆冷+—=1上，贝0()alrA.点(-3,-2)不在椭圆上B.点(3,-2)不在椭圆上C.点(-3,2)在椭圆上D.无法判断点(-3,-2),(3,-2),(-3,2)是否在椭圆上5.已知实数匕y满足axy3B.sinx>sinyC.ln(x2+1)>ln(y2+1)6.在等比数列｛色｝中,若偽，逐是方程x2-4x+3=0的两根

3、,则％的值是A.-a/3B.73A.±3A.±^37.抛物线y=x2±到直线2x-y—4=0距离最近的点的坐标是()A.(U)B.INc.fl1)36D.(2,4)3x+y-6>0&变量X,y满足约束条件x—y—250,则目标函数Z=y-2x的最小值为()y-3<0A.1B.2C.-4D.-79.如图所示，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，点M在0A上，且OM=2MA,N为BC中点，则顾等于1271■2_1T1A.—a—b—cB.—a—b—c23232210.己知双曲线二—&=1(。>0,/?>0)crtr]一1一2-C.—a+—

4、h——cD.223的一条渐近线过点(2,73),且双曲线的一个焦点在抛物线才=4"兀的准线上，则双曲线的方程为2-271—a+—b——(第9题图)11.下列命题正确的个数是()(1)已知M(—2,0)、N(2,0),PM-PN=3,则动点戶的轨迹是双曲线左边一支;(2)在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x+2尸3的距离相等的点的轨迹是抛物线;(3)设定点存(0,2),笃(0,-2),动点P满足条件『用+阳之+芈(。>0),则A.0个B.1个C.2个D.3个点P的轨迹是椭圆。9crA.[72-1,1)B.(0,C.(0,1]D・[丁1)

5、12.己知椭圆各+与=1(o〉b>0),F(c,0)为椭圆右焦点，A(―,0)为x轴上一cr/rc则椭圆离心率的収值范围是点，若椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,0%-二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程—+/=1表示的曲线是焦点在兀轴上且离心率为丄的椭圆，则加二m214.已知向量a=(1,1,x),乙=(1,2,1),c—(1,2,3)满足(c-a)b=-,则兀=.15.设经过点M(2,l)的等轴双曲线的焦点为F、,％,此双曲线上一点N满足丽丄N可，则bNF'F?的面积16.下列命题中：①AABC中，A>

6、BosinA>sinB①数列｛%｝的前7?项和Sn=n2-ln+,则数列｛色｝是等差数列.②锐角三角形的三边长分别为3,4,a,则d的取值范围是V7<6/<5.③若Sn=2-2an，则｛劣｝是等比数列真命题的序号是.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(本小题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A9B9C的对边分别为a,b，c,a=26sinA(I)求B的大小；(II)求cosA+sinC的取值范围。2210.设命题p：方程=1表示双曲线；命题g：斜率为k的直线/过定点P(-2,1),2+£3k+1且与抛物线/=4x

7、有两个不同的公共点.若是真命题，求£的取值范围.19、(本题满分12分)已知双曲线方程为16兀2—9長=144.(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程.20.(本小题满分12分)已知｛匕｝是等差数列，｛$｝是各项均为正数的等比数列，且a严b严1,a2+a3=2b,,PEAb5—3a2=7•(I)求｛色｝和｛$｝的通项公式;(II)设cybS，求数列｛c”｝的前〃项和S”・21.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,丄AC.(I)求证：AC丄(I

8、I)若AB=AC=AP=2，设D,E分别为棱AC,AP的中点，F为ABD内一点,且满足丽冷回+丽），求直线BD与EF所成