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《2018年高考数学专题82点、直线、平面平行与垂直的判定与性质试题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题8.2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质【三年高考】1.[2017课标1,文6】如图，在下列四个正方体屮，〃为正方体的两个顶点，册，N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面.枷"不平行的是MM【答案】A【解析】由〃，AB//.W，则直线川〃〃平面枷0；由C,AB//MQ,则直线肋〃平面枷0；由〃,AB〃NQ,则直线/〃〃平面』例0.故力不满足，选几2.【2017课标3,文10】在正方体ABCD-A^C^中，〃为棱〃的小点，则（）【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直
2、于斜线在平面内的射影，A.若4E丄DJ那么QE丄DG,很显然不成立；B.若&E丄BD,那么BD丄显然不成立；C.若&E丄BC1?那么丄耳C,成立，反过来丄场C时，也能推出丄4E,所以C成立，D.若4E丄AC?则/E丄AC,显然不成立，故选C.3.[2017课标1,文18】如图，在四棱锥宀4妙中，AB//CD,且ZBAP二ZCDP二90°•(1)证明：平面/专〃丄平面PAD；Q(2)若PA二P卜A^DC,ZAPD=90°，且四棱锥宀肋C〃的体积为§,求该四棱锥的侧面积.【解析】(1)由己知ZBAP=ZCDP=90。,
3、得AB丄AP,CD丄PD・由于AB//CD,故AB丄PD,从而AB丄平面PAD.又ABu平面PAB,所以平面P4B丄平面PAD.(2)在平面PAD内作PE丄AD,垂足为E.由(1)知，AB丄平面PAD,故AB丄PE,可得PE丄平面ABCD.设AB=x,则由已知可得AD=4ix,PE=—x.故四棱锥2(II)设必是0〃的屮点，证明：平而牡矽丄平而5個.A1巧SC【解析】(I)取场□中点q,连接CO.M.O,，由于ABCD-A^C^为四棱柱，所以HOC,A0=OC,因此四边形A.OCO,为平行四边形，所以人0/!OXC
4、，又O、Cu面BCR,人0彳平面BCQ,所以AQH平面BCq,(II)因为AC丄BD,E,M分别为AD和OD的中点，所以EM丄因为ABCD为正方形，所以AO丄BD,又人£丄平面ABCD,BDu平面ABCD所以人£丄因为BQ、丨丨BD，所以EM丄BQ4E丄目卩，又A.E.EMu平面A.EM,A^E^EM=E.所5.[2016高考浙江文数】已知互相垂直的平面660交于直线/.若直线胁〃满足刃〃77丄〃，则()A.m//1B.m//nC./?丄1【答案】c【解析】由题意知aD0=Z,・・・Zu0,・・5丄0,・•，丄
5、Z.故选C.5.[2016高考山东文数】已知直线/0分别在两个不同的平面a,b内，则“直线日和直线方相交”是“平面Q和平面b相交”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线d和直线b相交”n“平面G和平面0相交”，但“平面©和平面0相交”云“直线d和直线b相交”,所以“直线d和直线方相交”是“平面Q和平面0相交”的充分不必要条件，故选A.6.【2016高考山东文数】在如图所示的几何体中，〃是化的中点，EF//DB.(I)己知/12BC,/伊化求证：
6、ACIFB；(II)已知G〃分别是兀和阳的中点.求证：67/〃平面【解析](I))证明：因EF//3D,所以EF与BD确定一个平面，连接DE,因为AE=EC,E为AC的屮点，所以DE丄4C；同理可得BD丄AC,又因为BD"DE=D,所以AC丄平面BDEF,因为FBu平面BDEF,AC丄FB。(II)设FC的屮点为/,连在4CEF屮，G是CE的屮点，所以G///EF,又EFIIDB,所以GI//DB；在ACFB中，H是FB的中点，所以HI//BC,又G1[}HI=I,所以平面GH/〃平面ABC,因为GHu平面GH/,
7、所以GH//平面ABC.8.[2016高考新课标III文数]如图，四棱锥P-ABC中，PA丄平面ABCD,AD□BC,AB=AD=AC=3fPA=BC=4,M为线段ADk一点，AM=2MD,N为PC的中点•(I)证明MN/7平血P4B；(II)求四面体N-BCM的体积.2【解析】(I)由己知得AM=^AD=2,取BP的中点连接AT,TN,由W为PC中点知TNHBC,TN=LbC=2.又ADHBC,故TNDAM,四边形AMNT为平行四边2=形，于是MN//AT・因为AT(z平面PAB,MN(Z平面PAB,所以MN//
8、平面PAB.(II)因为PA丄平面ABCD,N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为^-PA.^BC的中点E,2连结/E•由AB=AC=3得/E丄BCfAE=^AB2-BE2=亦•由巫"得M到的距离为75,故S昨=卜4心污=2石，所以四面体N-BCM的体积兀■氓=品乂竽=芈・9.【2015高考浙江，文4】设Q,0是两个不同的平面，I,加是两条不同的直线，
