天津初中数学竞赛

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1、天津市初中数学竞赛试卷一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．若x=a-ba+b，且a≠0，则ba等于（　　）A．1-x1+xB．1+x1-xC．x-1x+1D．x+1x-1 显示解析2．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于（　　）A．48B．76C．96D．152 显示解析3．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（　　）A．4B．6C．8D．10 显示解析4．如图．在▱ABCD中，若

2、边AB上的两点E、F满足AE=EF=FB．CE分别与DF、DB交于点M、N，则EM：MN：NC等于（　　）A．2：1：4B．4：3：5C．5：3：12D．5：4：12 显示解析5．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（　　）A．2b=a+cB．b=a+cC．1c=1a+1bD．1c=1a+1b★☆☆☆☆显示解析6．已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B．若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（　　）A．16B．10C

3、．4D．1 显示解析二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）7．已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是 ． 显示解析8．有甲、乙两人，甲在汽车上碰见乙正往相反的方向走去1min后，甲下车去追赶乙．若甲的速度是乙的速度的2倍，但比汽车的速度慢4/5，则自甲下车后追上乙所用的时间为  min． 显示解析9．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE=12（AB+AD）．如果∠D=120°，则∠B等于 ． 显示解析10．如果一个凸n边形恰有4个内角是钝角，那么，这个多边形的边数n最多为 ． 显示解析

4、11．若在4×4的方格表的16个方格中，每个方格填入一个数，使得每个方格的所有相邻方格中的数的总和均为l（注：相邻方格是指恰有一条公共边的），则方格表中16个数的总和等于 ． 显示解析三、解答题（共3小题，满分60分）12．已知二次函数y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1，其中a为正整数．（1）若函数y的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长；（2）若a依次取1，2，…，2005时，函数y的图象与x轴相交所截得的2005条线段分别为A1B1，A2 B2，…，A2005 B2005，试求这2005条线段长之和． 显示解析13．已知p、g、2q-1p、2p-1q都是整数，且p＞

5、1，q＞1．求p+q的值． 显示解析14．如图．△ABC内接于⊙O，AC＞BC，点D为AB的中点．求证：AD2=AC•BC+CD2． 显示解析