2006年高考试题——数学文辽宁卷

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第I卷（选择题共60分）参考公式：球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）函数的最小正周期是（A）（B）（C）2（D）4（2）设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,

2、3}的集合B的个数是（A）1（B）3（C）4（D）8（3）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（A）是奇函数（B）

3、

4、是奇函数（C）－是偶函数（D）+是偶函数（4）的值为（A）61（B）62（C）63（D）64（5）方程的两个根可分别作为（A）一椭圆和一双曲线的离心率（B）两抛物线的离心率（C）一椭圆和一抛物线的离心率（D）两椭圆的离心率（6）给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数

5、是（A）1（B）2（C）3（D）4（7）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（A）（B）（C）（D）（8）设是R上的一个运算，A是R的非空子集.若对任意，则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（A）自然数集（B）整数集（C）有理数集（D）无理数集（9）△ABC的三内角A，B，C，所对边的长分别为，设向量p、q=若p∥q，，则角C的大小为（A）（B）（C）（D）（10）已知等腰△ABC的腰为底的2倍，顶角的正切值是（A）（B）（C）（D）（11）与方程的曲线关于直线对称的

6、曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（12）曲线与曲线的（A）离心率相等（B）焦距相等（C）焦点相同（D）准线相同绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）第II卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）方程的解为.（14）设则.（15）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是.（16）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有

7、1名新队员的排法有种.（以数作答）三．解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数求：（Ⅰ）求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（Ⅱ）函数的单调增区间.（18）（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响.求：（Ⅰ）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（Ⅱ）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.（19）（本小题满分12分）已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中

8、点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A—DE—C的大小为（Ⅰ）证明BF∥平面ADE；（Ⅱ）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若的等差中项为18，满足，求数列{}的前n项和.（21）（本小题满分12分）已知函数，其中设为的极小值点，为.将（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若四边形ABCD为梯形，且面积为1，求的值.（22）（本小题满分14分）已知点是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量设圆C的方程为（Ⅰ）证明

9、线段AB是圆C的直径；（Ⅱ）当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题答案与评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后面部分的解答应得分数的一半；如果后面部分的解答严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分

10、.一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（1）D（2）C（3）C（4）B（5）A（6）D（7）A（8）C（9）B（10）D（11）A（1