理论力学第二版第二章答案 罗特军

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1、静力学习题及解答—力系的简化第3周习题包括第二章和第三章部分，此处给出第二章的所有习题解答2.1各力的作用线共面的力系成为平面力系。试讨论平面力系的简化结果。解：在力系平面内任取简化中心O，该力系的主矢为F，主矩为M。根RO据主矢和主矩的关系，简化结果可分为四种情况：魏泳涛1).F0，M0，原平面力系是平衡力系；RO2).F0，M0，原平面力系是力偶，简化结果与简化中心的位置无RO关3).F0，M0，原平面力系简化成通过简化中心O的合力。RO4).F0，M0，原平面力系可简化成一个合力。由于O位于力系平RO面内，因此必有

2、FM0。在这种情况下，合力作用线距简化中心O的距离ROMOdFR并且逆着主矩方向看回去，合力作用线在简化中心右边。www.khdaw.com课后答案网四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛静力学习题及解答—力系的简化2.2大小均等于F的四个力作用于边长为a的正方形的四条边上，如图所示。该P力系是否为一平衡力系？若不是，试求其简化结果。魏泳涛解：取正方形的左下角O为简化中心，则主矢:F0R主矩：M2FaOP因此，该力系不是平衡力系。简化结果为一顺时针力偶，力偶矩大小为2Fa。Pwww.khdaw.com课后答案网四川大

3、学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛静力学习题及解答—力系的简化2.3考虑一小型砌石坝的1m长坝段，将所受的重力和静水压力简化到中央对称平面内，得到重力F、F和三角形分布的静水压力，如图所示。已知h8m，12-3a1.5m，b1m，F594kN，F297kN。单位体积的水重9.8kNm。12试将重力和水压力向坐标原点魏O简化，然后再求简化的最后结果。泳涛解：qh1m78.4kNmM(F)Fa891kNmO11M(F)Fb297kNmO221水压力主矢大小：qh313.6kN，方向水平向右21h水压

4、力对O点主矩：qh836.3kNm23因此，力系主矢：F(313.6i891j)kN945(0.332i0.943j)kNRwww.khdaw.com力系对O点主矩：M243.3kNmOMO合力作用线距离O点：d0.256m。FR即：合力的大小与方向与主矢F相同，作用线与O距离0.256m，在O点上R方。课后答案网四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛静力学习题及解答—力系的简化2.4如图所示，已知OAOBa，OC3a，力F、F和F的大小相等。试123证明该力系可简化为一合力。魏泳涛证明：力系有

5、合力的条件是主矢不为零，且主矢和主矩的标积为零。22F的矢量为：F(ij)；1P2213F的矢量为：F(jk)；2P2213F3的矢量为：FP(ik)；2212www.khdaw.com力系的主矢FRFi(ij)2ijkijkijkMa000a0003aO主矩221313FF00FFF0FPPPPPP222222FaP(3i3j2k)2由上知：课后答案网(12)FPaFRMO(ij)(3i3j2k)04所以该力系必存在合力。四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛静力学习题及解答

6、—力系的简化2.5三棱柱的高为b，底面为等腰直角三角形，直角边长也为b。力F作用于A点，1力F和F作用于O点，方向如图示，且有FFFF2魏3泳123P涛解：力系的主矢：FR2FPjFPk力系对O的主矩：Mm(F)FbkOO1P将主矩M分解在平行于F和垂直于F的两个分量M和MORRO1O25MMsinFbO1OP525MMcosFbO2OP5将F沿x轴正方向移动距离dRMO22dbFR5www.khdaw.com5因此，最终简化结果为右手力螺旋，F2FjFk，MFb，中心RPPP52轴通过(b,0,0)

7、5课后答案网四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛静力学习题及解答—力系的简化2.6底面为正方形的长方体棱边上作用有8个大小均等于F的力，如图所示。试P求该力系的简化结果。魏泳涛解：原力系由三个力系组成。子力系1：F和F构成力偶，力偶矩矢量Fak；12P子力系2：F～F组成的平行力系，合力作用在正方形中点，4Fk；36P子力系3：F和F构成的力偶，力偶矩矢量为Fak。78P因此，原力系合力为4Fk，作用线过正方形中点。Pwww.khdaw.com课后答案网四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛静力学习题及解答—力系的简化

8、2.7求下列平面图形的形心位置(图中长度单位为mm)魏泳涛解：对第一个图形，由对称性，形心x坐标为零。将第一个平面图形分解成三部分。ww