42. 相似形专项训练

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1、第五章相似形专项训练【例题精选】：例1已知：求：（1）（2）分析：两条线段的比是指在同一长度单位下所得线段的长度的比，在使用比例性质时要先将使用起来较为方便。解：（1）（2）（3）小结：前两问同样可以采用（3）设比例系数的作法，而使用比例性质更简捷一些。例2已知：边上的中线，求：的值。分析：求三条线段的比的问题，首先要确定单位长度，然后把其余线段表示成单位长度的量数，从而求得它们的比的问题，在表示其他线段时，需结合几何图形及已知条件，才能使问题得到解决。解：小结：在这里，设较为简便，实际上，设CE，或设CD等于a，均能得到同样的答案，你不妨试一下。例3已知

2、：如图，□ABCD，F是BC延长线上一点，连AF交DB，DC于O，E点。求证：分析：要证，但三条线段均在一条直线上，因此需要寻找中间比，而已知图形是平行四边形，两组对边分别平行，利用平行线分线段成比例定理即可证明。证明：例4如图，延长线于F，且求证：分析：要证仍然是在一条直线上四条线段的比例问题，而且还是部分与整体的比，因此中间比与有关。需要用到平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。证明：例5已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB、DB、AD交直线EC于E、F、G，且AG=2AF，求证：EB=BD分析：

3、欲证EB=BD，注意到已知条件中有AG=2AF，即：，考虑到菱形的对边互相平行且相等的特点，逐渐将图形右边的比的问题转化到图形的左边来，只要证明，问题就可以得到解决。证明：小结：由以上三个例题可看出，要证明线段相等，倍数关系均可以化为比例问题，而要证明线段成比例问题，需利用平行线分线段成比例定理，因此要充分利用图形现有的平行线如平行四边形，菱形等。因此，当图形中没有平行线的已知条件时，可通过添加辅助线来解决问题。例6已知：如图，上任一点，延长线上的任一点，连结求证：分析：要证题目中并没有提供现有的比例线段，因此应通过作辅助线把四条线段放在具有平行关系的两个

4、三角形中，问题才能得以解决。证明：过点D作DG//AC交BC于点G例7如图，点，求证：证明：过点C作CE//AD交BA的延长线于点E，例8已知：如图，求证：分析：由前两个例题可看出有平行线就有成比例的线段，又可以利用几何图形的性质，进行等量的代换，以实现所要证明的结论，这个题也不例外，线段的倍分问题实质上也是线段的比例问题，由已知BD=DC，可知BC=2BD=2CD，利用平行线分线段成比例的一组定理就可以得到证明。证明：例9已知：如图，交于O点，过点，求证：的中点分析：要证F是AB的中点，可以证AF=BF，在上一章证线段相等多采用证三角形全等或使用等角对等

5、边的方法，在这一章里我们要学习使用比例的方法证线段的相等，可使用比例的前项相等，比例的后项也相等或中间比的方法，本题可采用将BF与AF用DF表示的方法来证明。连结DE以后，可得到DE//BC//OF，就有一系列的比例线段存在。证明：连结DE，【专项训练】：一、选择题：1、已知：那么下列各式中正确的一定是：A．B．C．D．2、已知：的值是A．B．2C．1D．－3、如图：则下列比例式成立的是A．B．C．D．第3题第4题4、如图，，则下列各式中成立的是A．B．C．D．5、已知在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两点间距离是2.5cm，那么实际距离为A

6、．250mB．500mC．1000mD．2500m6、已知：如图，边上的中线，点，连结BF，并延长交AC于E，则的值等于A．B．C．D．7、已知：A．1B．2C．4D．68、由，可以得到的比例式为A．B．C．D．二、填空题：1、已知线段的比例中项是；2、若的第四比例项为；3、已知：；4、若；5、如图：6cm，；6、如图：在交AC于E，；7、如图，在边上的点，；8、已知：，则；9、已知：；10、已知：如图，，则菱形边长。三、解答题：1、如图，在，求：的长第1题第2题2、已知：如图，在为边向外作正方形于G，求证：FC=FG3、已知：如图，求证：第3题第4题4、

7、已知：如图，D是的中点，延长线上一点，连DF交AC于E点，求证：【答案】：一、1、C2、C3、C4、B5、B6、A7、B8、D二、1、2、153、54、5或－35、6cm6、3/57、18cm8、15，25，359、10、三、1、2、3略4、提示：过点