分组分解法因式分解

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1、分组分解法（第一教时）（一）复习把下列多项式因式分解(1)2x2+10x(2)a(m+n)+b(m+n)(3)2a(x-5y)+4b(5y-x)(4)(x+y)2-2(x+y)（二）新课讲解1．引入提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有公因式，也不好用公式法。怎么办呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n

2、)=(m+n)(a+b)利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。练习：把下列各式分解因式(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)2．应用举例例1．把a2-ab+ac-bc分解因式分析:把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以继续提公因式。解：a2-ab+ac-bc=（a2-

3、ab）+（ac-bc）=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)例2：把2ax-10ay+5by-bx分解因式分析：把这个多项式的四个项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项按x的降幂排列，然后从两组中分别提出公因式2a与-b，这时另一个因式正好都是x-5y，这样就可继续提公因式。解：2ax-10ay+5by-bx=（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)提问：这两个例题还有没有其他分组解法？请你试一试。如果能，请你看一下结果是否相同？练习：把下列各式分解因式

4、1．a(m＋n)－b(m＋n)⒉xy(a－b)＋x(a－b)3．n(x＋y)＋x＋y⒋a－b－q(a－b)5．p(m－n)－m＋n⒍2a－4b－m(a－2b)7．a2＋ac－ab－bc⒏3a－6b－ax＋2bx9．2x3－x2＋6x－3⒑2ax＋6bx＋7ay＋21by⒒xy＋x－y－1⒓ax2＋bx2－ay2－by2⒔x3－2x2y－4xy2＋8y3⒕3m－3y－ma＋ay⒖4x3＋4x2y－9xy2－9y3⒗x3y－3x2－2x2y2＋6xy分组分解法（第二教时）（一）复习1．提问：什么是分组分解法？分组时有什么要求？2

5、．用分组分解法因式分解：(1)ax+ay+bx+by(2)mx-my+nx-ny(3)ab+ac-b2-bc(4)2x-4y-xy+2y2(5)5am-a+b-5bm(6)x3-x2-4x+4（二）新课讲解1．例题分析例3：把3ax+4by+4ay+3bx分解因式3分析：如果象上节课一样，分别把前后两项分别分成两组，则无法继续分解，但把一、三两项和二、四两项分别分成两组，是可以分解下去的。解：3ax+4by+4ay+3bx=3ax+4ay+3bx+4by加法交换律=(3ax+4ay)+(3bx+4by)分组=a(3x+4y)

6、+b(3x+4y)提公因式=(3x+4y)(a+b)再提公因式练习:用分组分解法因式分解：(1)ac+2b+2a+bc(2)ad-bc+ab-cd(3)5ax+6by+5ay+6bx(4)ab-4xy+4ay-bx例4：把m2+5n-mn-5m分解因式分析：如果把前后两项分别分成两组，虽然后两项有公因式，但前后两组之间却没有公因式，不好继续分解。如果把一、四两项和二、三两项分成两组，就可以继续分解了。解：m2+5n-mn-5m=m2-5m+5n-mn=(m2-5m)+(5n-mn)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m

7、-n)练习：把下列各式分解因式(1)x2+y-xy-x(2)5ax2-b2-b2x+5ax(3)x2+yz-xy-xz(4)4x2+3z-3xz-4x(5)5am+b-a-5bm(6)x2-yz+xy-xz分组分解法（第三教时）（一）复习1．什么是分组分解法？2．把下列各式分解因式(1)ac-ad+bc-bd(2)ay2-ax+bx-by2(3)5ax+6by+10ay+3bx(4)5x2+7a-7ax-5x3.填空(1)a2-b2=__________(2)a2+2ab+b2=__________(3)a2-2ab+b2=

8、___________（二）新课讲解1．例题与练习例5：把x2-y2+ax+ay分解因式分析：显然无论如何分组都无法用前面的知识来分解，是不是无法分解呢？不是。由于第一、二两项满足平方差公式x2-y2=(x+y)(x-y),而三、四两项有公因式a,而ax+ay=a(x+y).这时可以看出(