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1、2012春课件作业题解分析与答案第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1设集合A={{1，2}，a，4，3}，下面命题为真是（选择题） [C]A．2∈A；B．1∈A；C．3∈A；D．{1，2}A。题解与分析：A是集合，2，5不是他的元素。所以，（A）,(C)无可争议的是错误。然而，某集合若是另一集合子集，则子集也可以成为集合的元素，二者从而产生隶属关系,例如，本题的集合A与集合{2}。而Ｄ说{2}是A的子集而不是元素,就是错误的了．所以，只有（B）为正确。1-2A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是（选择题）[D]A．C；B．A；C．B；D．Ø。题解与分析：因为A，B，
2、C均为任意集合，当然可以是Ø，所以，结果只能选D.因为Ø的子集合可以是Ø。1-3设S={N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）（1）NQ，Q∈S，则NS， ［ 错 ］（2）-1∈Z，Z∈S，则-1∈S。 ［ 错 ］题解与分析：S实际上是实数集合R，自然数集合N，有理数集合Q的集合，诸如“NS”，“-1∈S”之类的命题都是错误的。所以，(1）,(2)都错。1-4设集合B={4，3}∩Ø，C={4，3}∩{Ø}，D={3，4，Ø}，E={x│x∈R并且x2-7x+12=0}，F={4，Ø，3，3}，试问：集合B
3、与那个集合之间可用等号表示（选择题）[A]题解与分析：A.C;B.D;C.E;D.F.1-5用列元法表示下列集合A={x│x∈N且3－x〈3}（选择题）题解与分析：本题以谓词给出集合的表达式。要求把解析表达式所含的元素列出；有的集合的元素需要通过计算才能得到，如下：（选择题）A={1，2，3，4，……}=Z+；所以选[D]A.N;B.Z;C.Q;D.Z+第二章二元关系2-1给定X=（3,2，1），R是X上的二元关系，其表达式如下：R={〈x，y〉x，y∈X且x≤y}（综合题）求：(1)domR=?;(2)ranR=?;(3)R的性质。题解与分析：所谓谓词表达法，即是将集合中所有元素
4、的共同性质用一个谓词概括起来，如本题几例所示。有的书上称其为抽象原则。反过来，列元法则是遵照元素的性质和要求，逐一将他们列出来，以备下用,结果如下：R={<2，3>，<1,2>，<1,3>}∪Ix；(1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1};(2)RanR={R中所有有序对的y}={3,2,1}；(3)R的性质:自反,反对称,传递性质.2-2设R是正整数集合上的关系，由方程x+3y=12决定，即R={〈x，y〉│x，y∈Z+且x+3y=12}，试给出dom（R。R）。（选择题）题解与分析：在求解关系的诸问题时，较好的办法是列出关系的每个有序对，以及解决其他问题。根据方程
5、式有：y=4-x/3，x只能取3，6,9。结果如下：因为有R={〈3，3〉,〈6，2〉,〈9，1〉}；且有R。R={<3,3>}.然后,给出R。R的定义域,即dom（R。R）={3}。所以选[B]A.3；B.{3}；C.〈3，3〉；D.{〈3，3〉}。2-3判断下列映射f是否是A到B的函数；并指出f：A→B中的双射函数。（1）A={1，2，3}，B={4，5}，f={〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A={1，2，3}=B，f={〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A=B=R，f=x。（4）A=B=N，f=x2。（5）A=B=N，f=x+1。分析与题解：判断映射的性质，要
6、分三步考虑：第一，是否函数？第二，是否A到B的函数？第三，是否单射、满射,双射。（选择题）（1）是A到B的函数，是满射而不是单射；（2）是双射；（3）是双射；（4）是单射，而不是满射；（5）是单射而不是满射。所以选[B]A.（1）和（2）；B.（2）和（3）；C.（3）和（4）；D.（4）和（5）2-4设A={1，2，3，4}，A上的二元关系R={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，则自然映射g：A→A/R使g(1)=[C]A．｛1,2｝；B．｛1,3｝；C．｛1,4｝；D．｛1｝。分析与题解：大家明白，在本题条件下，只有0和3才能被3整除，这样一来，在关系Ｒ中，必有<1,1>,<
7、4,1>两个有序对出现，就是说，自然映射g：A→A/R使g(1)=［1］＝｛1,4｝．2-5设A={1，2，3}，则商集A/IA=[D]A．｛3｝；B．｛2｝；C．｛1｝；D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝ 。分析与题解：记住商集的元素是等价类．而各元素的等价类分别为[1]＝{1}， [2]＝{2}，[3]＝{3}．所以有A/IA＝Ｄ．2-6．设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝[C] A．x+1；B．x-1；C．x；D．x
