安徽省六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考数学理试题word版含答案

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1、安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（）A．B．C．D．2.集合，则（）A．B．C．D．3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.64.已知等比数列满足，则的值为（）A．1B．2C.D．5.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．1B．C.3D．76.下列函数中，既是偶函数，又

2、在上单调递增的是（）A．B．C.D．7.的展开式中，的系数为（）A．154B．42C.D．1268.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．B．C.D．9.关于函数，下列叙述有误的是（）A．其图象关于对称直线对称B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到C.其值域是D．其图象关于点对称10.某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（）A．5400种B．3000种C.150种D．1500种1

3、1.如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（）A．B．C.D．12.已知函数，则函数(为自然对数的底数）的零点个数是（）A．3B．4C.6D．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题，都有，则为．14.如图所示，在平面直角坐标系内，四边形为正方形且点坐标为.抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且过点.在正方形内随机取一点，则点在阴影区域内的概率为．15.已知三棱锥，为边三角形，为直角三角形，，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为．16.已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，

4、与双曲线的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为.（1）若，求面积的最大值；（2）若，求的值.18.已知正项数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列前项和的值.19.如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，为等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角大小的余弦值.20.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3

5、,其中第2小组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选2人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.21.已知点是圆心为的圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）矩形的边所在直线与曲线均相切，设矩形的面积为，求的取值范围.22.已知函数.（1）研究函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACAA6-10:DBCDD11、12：BC二、填空题13.，使得14.15.16.三、解答题17.解：（1)由余弦

6、定理得，即，所以，因为，所以，即(当且仅当时，等号成立），所以，故面积的最大值为.(2)由正弦定理得，，所以，所以,又因为，所以，所以，故为锐角，所以，所以.18.解：（1)当时，即,解得,①②①-②：，所以，即，因为是正项数列，所以，即，其中，所以是以为首相，1为公差的等差数列，所以.(2)因为，所以，所以，所以.19.解：（1)如图取的中点，连接，依题，所以四边形是平行四边形，所以.因为是中点，所以，故，所以为等边三角形，所以，因为，所以所以平行四边形为菱形，所以，所以，即，又已知，所以平面，平面，所以平面平面.(2)由（1)知，平面，平面平面，所以如图，以为轴，为轴，过点与平面垂直

7、的直线为轴建立空间直角坐标.设，则，，所以，所以.设平面的法向量，则，令，则，所以.同理可得平面的法向量，所以，所以二面角大小的余弦值为.20.解：（1)设报考飞行员的人数为，前3个小组的频率分别为，则由条件可得：解得，又因为，所以.(2)由（1)可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，由题意知服从二项分布，，所以随机变量的分布列为.21.解：（1)依题，所以(为定值)，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，所以点轨迹的方程是(2