复杂金属与介质结构电磁特性分析

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1、2复杂金属及介质结构电磁特性研究[1-4]¾矩量法（MethodofMoment）电磁学中的矩量法是1968年由R.F.Harrington提出的一种用于严格计算电磁[1]问题的数值方法。矩量法的本质就是将一个算子方程，或者微分方程，或者积分方程，转化为一般的线性矩阵方法，然后求解该矩阵方程得到目标的电磁流分布，得到我们需要的解。利用矩量法求解电磁问题的主要优点是它严格地计算了各个子系统间地互耦，而算法本身又从根本上保证了误差系统总体最小而不产生数值色散。虽然矩量法可以快速而准确地求解几何形状和组成材料都很复杂的电磁场

2、问题，但由于传统的矩量法需要进行矩阵的求逆，需要耗费大量地计算时间和计算资源，从而极大地限制了矩量法所能解决问题的范围。[5-12]¾有限元法（FiniteElementMethod）有限元方法作为近似求解边值问题的一种的数值计算方法，其思想最早产生于力学计算中，并逐步的被推广到其它的应用领域。其基本的思想就是将由偏微分方程表征的连续函数所在的封闭场域划分成有限个小区域，每个区域用一个选定的近似函数来代替，于是整个场域上的函数被离散化，由此获得一组近似的代数方程，并联立求解，以获得该场域中函数的近似数值。有限元法的理论

3、是基于伽辽金法或者变分原理的，它通过寻找使系统能量达到极值的场解或者位解的方法来求解问题，因此其解是稳定可靠的。其次，有限元法的网格剖分自由度比较大，通常三维空间被离散成多面体组合，而二维问题则被剖分成多个三角形面片组合，这一点使得整个场域的划分很方便，尤其是对不规则的边界形状的处理基本上可以做到自适应的网格剖分。另外，有限元法还适合于场域内函数变化距离程度差别较大的情况，特别是对于那些场域内介质种类较多，交界形状复杂的情况，交界条件能自动满足。故人们常应用有限元法方便的处理各种非线性介质特性，如铁磁饱和特性等等。有限

4、元法已经成为流行的算法之一，并且有相对比较成熟的商业软件如Ansoft软件等。对于各种各样的电磁计算问题只要适当的前端处理就能应用有限元法形成并得到一个对称正定稀疏的矩阵方程，该方程具有收敛快，求解容易，占用计算机资源少等特点。作为一种方法，有限元法其主要缺点是对于形状和分布复杂的三维问题，由于其变量多和剖分要求细，往往因计算机内存而受限制，特别是包含开域自由空间的电磁计算问题，其建模及求解比较困难。[13-19]¾时域有限元法（Finite-DifferenceTime-DomainMethod）[13]时域有限差分

5、法是求解电磁问题的一种数值技术，由K.S.Yee在1966年首先提出。FDTD法直接将有限差分式代替Maxwell时域旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，用具有相同电参量的空间网格去模拟研究目标，选择合适的场初始值和计算空间的边界条件，就可以得到包括时间变量的Maxwell方程的四维数值解，通过傅立叶变换可求得三维空间的频域结果。第一章绪论3时域有限差分法最大特点就是可以得到整个时域的电磁波传播特性。这一点对于物理过程的理解非常方便。另外，对于那些宽频带电磁特性信息，采用FDTD只用进行一次宽频谱脉冲激励求

6、解就可以得到。由于FDTD网格电磁特性参数的设置具有很强的独立性和自由度，因此，该方法非常适合求解各种复杂媒质结构的电磁问题，被广泛的应用于天线辐射，电磁散射，微波电路，腔体谐振等等。不过，即使如此，FDTD还是有其的局限性，时域有限差分法和有限元法一样是对有限空域的离散和计算，都需要对开放式电磁问题设置截断（吸收）边界条件。另外，FDTD是基于差分原理，而不像有限元法是基于寻找系统能量泛函极值，它是存在数值色散问题的。在上述的三种方法中，有限元法和有限差分法电磁计算是基于边值问题的微分形式方程的离散化数值处理，而矩量

7、法的基础是Maxwell方程的积分形式，仅仅需要对源区进行离散，便可得到对应的代数方程并数值求解。因此对于开域问题，该方法需要网格剖分的区域小，因而得到的方程未知量也少，求解简单。而对于非线性问题，矩量法就不如有限元法和有限差分法有效了，一方面它最终得到的代数方程具有非对称性、非稀疏性系数矩阵，另一方面矩阵的各个元素都由二重或者三重积分获得，常具有超越函数或者椭圆函数等复杂形式，计算量较大。综上所述，矩量法，有限元法和有限差分法，这三种方法各有优缺点，但无论是哪一种方法，当处理电大尺寸问题的时候，由于要对场区或者源区进

8、行离散处理，都会形成大量的参数和变量，从而造成计算机资源的紧缺和问题求解的失败。[20-57]¾高频渐进方法当散射体电尺寸比较大，且表面比较光滑和简单时，就可以采用高频近似的方[20]法来处理。这些方法主要包括几何光学法，几何绕射法以及在此基础上发展起[21-38][39][40-41][42]来的一致性绕射理论，物理光学法，物理