发散冷却与烧蚀问题的数值分析

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1、第1章．多孔介质传热传质ex烈一(声腰／Kp，)f)的，这显然是不合理的。于是，修正上式有：啊詈一饥尝“(1啕这里，巳是多孔介质骨架孔隙特征决定的张量常数(accelerationcoe衔cienttcnsor)。值得注意的是在通常情况下，我们都可以忽略时间项而简化到最初的Darcy模型计算，例外的是当流体的运动粘性系数相较叫f0很小(乇是特征时间)时(Vadasz1999)。2)Forchheimer方程由于Darcy定律是针对线形的流体流动速度很小即Re数很小的情况下，对于大Rc数的情况下Jos印hetal(1982)给出了一个修正的DarCy模型：卯=一苦“一勺K

2、州2乃川材(1．7)KJ1川l、。这里，cr是无量纲的阻力系数。ward(1964)指出c，．可能是一个常数但随后又发现它随着多孔介质的特征变化而变化。Beaverseta1．(1973)认为壁面也会对c，的值产生影响，并且根据自己的实验数据给出一个计算关系式：勺=o．55(1_55鲁)(1-8)式中，d是多孔介质的颗粒直径，包是特征尺寸(包=2w形(w+厅)，对于一个看作多孔介质材料的堆积床可以认为Jll为高，w为宽)。Bejan(1984)，NieId指出从Darcy定律到Forchheimer修正可以由Ref来作为判据的，当Re足大于100时候，就需要考虑到For

3、chheimer修正，这里Rex被定义为：Rcr：笙(1．9)3)BrinI

4、锄孤方程对Darcy定律的修正还可以有另外一种形式，即忽略惯性项的Brinkman方程，形式如下：V尸一尝“+刀k(1．10)这里有两项粘性项，第一项是Darcy项，第二项相当于N-S方程中的Laplaci锄项。式中刀是有效粘性系数。Brinkman定义刀等于∥，但事实上它们是不相等的。能证明或者间接证明BrinI【man模型的实验较少。Lundgren通过研究流体流过金属方行征列的过程发现多孔介质的渗透率与Brjnkman模型符合的很好。．3一第l章多孔介质传热传质Givler和Altobe

5、lli(1994)也得到了比较符合的结果。但Neildetal指出如果乃／∥的值很大时Brinkman模型可能会失效。同时，GerritSenetal(2005)通过数值研究也发现Brinkman模型不是一直准确，特别当空隙率接近于1时。4)Brinkman．Forchheimer方程目前，一些研究者试着把LaplaCi锄项添加到Brinkman模型中去以期建立Brinkman．Forchheimer方程来描述过程，然而其准确性目前还没有清晰的结论，例如应用Brinkman方程的时候我们要求空隙率要较大，这样就给Forchheimer模型的合理性带来了一些不确定。相关的

6、还有Lage(1993)曾就划分使用合理的模型的区域给出讨论。1．4能量方程对于多孔介质中的能量方程，我们首先要简化实际的情况即1段设一个等方性的模型(即各个方向同性)，忽略辐射换热、粘性耗散和压力梯度变化。于是：固体方程：(1一占)(∥)，鲁=(1一∞V·(tV互)+(1一力吼+磊(弓一互)(1·11)液体方程占(以)，鲁+(∥，)／V·V弓=押·嘶V弓)+嘞+Jll伍一弓)(1·12)这里，J和／分别表示固相和液相，c是固体的比热，％是流体的定压比热，七是热导率，g是单位体积的产生的热，办根据Dixon和Cresswell(1979)可表示为：办=矿％(1-13)其

7、中口J，是特征面积(单位体积上的面积)可以表示为：勺=6(1一占)／嘭(1·14)另外，嘉=去+麦m柳一=————‘——一+——J—IloI)l磊№矗fpklV”。这里d。是多孑L介质颗粒的直径，如果多孔介质颗粒为球形则∥=10，流体对多孔介质骨架问的嘶当Rep>loo时，Handldy和Heggs(1968)给出如下计算式：№扫=(o．255／伊)Prl乃Re≯3(1-16)值得注意的是，Miyauchieta1．(1976)和W酞aoeta1．(1976，1979)研究发现对于较低的RcP，％的值会在o．1到12．4之间变动。Al北mi和Vafai(2000)则发现

8、当-4．第l章多孔介质传热传质多孔介质的孔隙率很高或Rc。很大或颗粒直径很小时，对于强迫对流换热中不同的计算^’和口詹的模型会给出近似的结果。以上的方程模型由于是建立在两相的基础上的因此又可称为NITE模型(non．Iocalmemalequilibrium)如果我们假设两相在不同的地方都能维持Z=L=丁则可以大大简化模型，使之成为LTE模型(10calthe咖alequilibrium)：’7匀71(p力。兰}+(夕％)，．砧·V丁=V·(kV丁)+g。(1·17)其中，(∥)。=(1一占)(∥)，+占(昨)，(1·18)k=(1一占)