中考复习对称平移旋转

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1、第九讲：轴对称、平移与旋转明确目标〮定位考点图形与变换部分主要考查了图形的对称、平移、旋转、图形的相似及运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。在网格中画对称、平移、旋转图形是最近几年经常出现的题目，这部分要求学生通过具体实例认识对称、平移、旋转，探索它们的基本性质，理解它们的性质。能按要求作出简单平面图形变换后的图形。以后的中考试题可能会出现这方面的作图题，或与直角坐标系融合起来求点的坐标问题。热点聚焦﹒考点突破热点一　轴对称、平移与中心对称图形【例1－1】（2014广州花都一模）民族图案是数学文化中的一块瑰宝

2、．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．规律方法　根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解答案CA、是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【变式训练1】（2015•广州）将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是【】A.B.C.D.【例1－2】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3

3、）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．规律方法（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构准确找出对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出向下平移3个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．答案解：（1）A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△A2B2C2如图所示．【变式训练2】如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应的点Q（x+5，y+3），将三角形ABC作同样的平移到

4、三角形A1B1C1．（1）画出平移后的图形；（2）求A1、B1、C1的坐标．热点二　轴对称（翻折）【例2-1】已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，

5、求点P的坐标（直接写出结果即可）．规律方法　此题考查了轴对称中折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定及性质等概念，要注意数形结合及方程的思想的应用。答案：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6。在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t。∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴点P的坐标为（，6）。（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠

6、QPC。∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。∴。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11－t，CQ=6－m．∴∴（0＜t＜11）。（Ⅲ）点P的坐标为（，6）或（，6）【变式训练3】如图所示，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使A点叠在直线AD上，得折痕PQ．（1）求证：△PBE∽△QAB；（

7、2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明．如果不相似请说明理由；（3）如果沿直线EB折叠纸片，A点是否能叠在直线EC上？为什么？、热点三　平移与旋转【例3-1】在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）

8、．规律方法　本题关键在于考查图形的旋转，利用旋转结合相似，勾股定理等性质答案：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有，得，∴OM=，∴MD=，∴点D的坐标为（，）．（2）如图②，