2011年高中毕业年级第二次质量预测

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1、-2011年高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案一、选择题BACCDDAACDBB二、填空题13.；14.；15.10；16..三、解答题17.解：⑴由题意，①当时，，②①-②得，即，--------3分又，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；--------4分由知，数列是等差数列，设其公差为，则，所以，；综上，数列和的通项公式为．--------7分⑵，③，④③-④得，--------9分整理得，所以．--------12分18.解：⑴由题意，甲、乙两班均有学生50人，-------------------1分甲班优秀人数为30

2、人，优秀率为，-----------2分乙班优秀人数为25人，优秀率为，-----------4分---所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．-------------------5分⑵优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100----------7分注意到，----------------11分所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.-------------------12分19.解：⑴在中，--------1分注意到点到面的距离即为四棱柱的高的

3、长，所以．--------3分⑵以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则，，-------5分，设平面的法向量，由得平面的一个法向量为，--------7分记直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．--------8分⑶，又，设平面的法向量，---由得平面的一个法向量为，--------10分则，注意到，解得为所求．--------12分20.解：⑴由题意，-----------2分整理得，所以所求轨迹的方程为，------4分⑵当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意；当直线与轴垂直时，，此时，以为对角线的正方形的另外两个

4、顶点坐标为，不合题意；---------------6分当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点，由消得，由得-------------------8分所以，则线段的中垂线的方程为：，整理得直线，则直线与轴的交点，---注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当,即，----------------10分，①由②将②代入①解得，即直线的方程为，综上，所求直线的方程为或．------------12分21.解：⑴证明：记，则，----------------2分令，注意到，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增．-----

5、--4分，即，所以．　--------------------------------5分⑵由⑴知，对恒成立，当且仅当时等号成立，记，则“恒成立”与“函数的图象有且仅有一个公共点”同时成立，即对恒成立，当且仅当时等号成立，所以函数在时取极小值，------------------------7分注意到，由，解得，------------------------9分---此时，由知，函数在上单调递减，在上单调递增，即=0，，--------11分综上，两个条件能同时成立，此时．--------12分选做题22.证明：⑴连接，，四边形为等腰梯形，注

6、意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆，-----------3分同理四点共圆，即均在点所确定的圆上，证毕．---------------5分⑵连结，由⑴得五点共圆，-----------7分　为等腰梯形，，故，由可得，故，即为所求．-------------------10分23.解：，-----5分，即，--------8分当且仅当，即时取最大值，综上的最大值为．--------------------------------10分精品文档考试教学资料施工组织设计方案-----