仿真技术与应用实验报告

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1、《仿真技术与应用》实验报告仿真技术与应用实验报告院系：电气工程及自动化班级：学号：姓名：-12-《仿真技术与应用》实验报告哈尔滨工业大学2016年3月实验三利用数值积分算法的仿真实验一．实验目的1)熟悉MATLAB的工作环境；2)掌握在MATLAB命令窗口调试运行程序；3)掌握M文件编写规则及在MATLAB命令窗口运行程序；4)掌握利用数值积分法构造离散模型的方法。二．实验内容系统电路如图2.1所示。电路元件参数：直流电压源，电阻，电感，电容。电路元件初始值：电感电流，电容电压。系统输出量为电容电压。连续系统输出响应的解析解

2、为：（2-1）其中，，。-12-《仿真技术与应用》实验报告三．实验步骤（一）实验原理1·欧拉法以一阶动力学连续系统为例：状态方程为：将其用系统框图表示，其中w是与原系统相对应的采样系统的状态变量由系统框图可以得出，在区间上输出的w(t)为：通过数学计算，可以得到前向欧拉法的递推公式（显式欧拉法递推公式）：还可以得到后向欧拉法的递推公式（隐式欧拉法递推公式）：2·梯形法梯形法的递推公式为：与欧拉法进行比较，梯形法较欧拉法具有更高的精度。3·Adams方法-12-《仿真技术与应用》实验报告当v(t)采用k阶保持器时，便可以得到k

3、阶Adams算法的递推公式。K阶显式Adams算法的递推公式为：K阶隐式Adams算法的递推公式为：（二）模型建立1·求连续系统传递函数根据所示电路图，我们利用电路原理建立系统的传递函数模型，根据系统的传递函数是在零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，可得该系统的传递函数：2·离散系统仿真模型在连续系统的数字仿真算法中,较常用的有欧拉法、梯形法、二阶显式Adams法及显式四阶Runge-Kutta法等。欧拉法、梯形法和二阶显式Adams法是利用离散相似原理构造的仿真算法，而显式四阶Runge-Kutta

4、法是利用Taylor级数匹配原理构造的仿真算法。对于线性系统，其状态方程表达式为:式（3-1）中，是系统的n维状态向量,是系统的m维输入向量，是系统的r维输出向量。A为阶参数矩阵，又称动态矩阵，B为阶输入矩阵，C为阶输出矩阵，D为阶交联矩阵。根据图所示电路，系统状态方程模型:式中，状态变量，输出变量，系数矩阵为：-12-《仿真技术与应用》实验报告，，。(1)欧拉法利用前向欧拉法构建线性系统的仿真模型为：式中，为积分步长，为单位矩阵。利用后向欧拉法构建线性系统的仿真模型为：对于前向欧拉法，系数矩阵为：，，，D=0。对于后向欧拉

5、法，系数矩阵为：，，。(2)梯形法利用梯形法构建线性系统的仿真模型为：对图所示的系统，利用梯形法构造的系统差分方程具有形式：其系数矩阵为：，，，，D=0。（3）二阶显式Adams法-12-《仿真技术与应用》实验报告利用二阶显式Adams法构建线性系统的仿真模型为：式中：二阶显式Adams法为多步计算方法，利用多步计算方法对系统进行仿真时，需要与之具有相同计算精度的单步计算方法辅助计算。二阶显式Adams法的计算精度为二阶，可以采用梯形法或改进的Euler法等辅助计算。利用改进的Euler法构建线性系统的仿真模型为：其中，。由

6、式计算出和后，便可以转入由二阶显式Adams法构造的离散系统模型计算，即系统差分方程。其计算方程为：（）（4）显式四阶Runge-Kutta法利用显式四阶Runge-Kutta法构建线性系统的仿真模型为：-12-《仿真技术与应用》实验报告3·连续系统解析解连续系统输出响应的解析解为：其中，，三．实验仿真程序function[]=RLC3(R,L,C,U,T,h)R=10;L=0.01;C=1.0e-6;U=1;T=0.01;h=1.0e-6;%积分步长N=fix(T/h);%离散点数Z=2;%状态变量A=[-R/L-1/L;

7、1/C0];B=[1/L;0];CC=[01];E=[10;01];%--------解析解--------%p=R/(2*L);q=sqrt(1/(L*C)-(R/(2*L))^2);fork=1:1:Ny(k)=U*(1-exp(-p*(k-1)*h)*(cos(q*(k-1)*h)+sin(q*(k-1)*h)*p/q));-12-《仿真技术与应用》实验报告end%--------前向欧拉法--------%fori=1:1:Zx1(1:Z,1)=0;endfork=1:Nx1(1:Z,k+1)=x1(1:Z,k)+(

8、A*x1(1:Z,k)+B)*h;endfork=1:1:Ny1(k)=CC*x1(1:Z,k);end%--------后向欧拉法--------%fori=1:1:Zx2(1:Z,1)=0;endfork=1:Nx2(1:Z,k+1)=(inv(E-A*h))*x2(1:Z,k)+(i