高中数学竞赛专题讲座之二数列

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1、选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高中数学竞赛专题讲座之二：数列一、选择题部分1．（2006年江苏）已知数列的通项公式，则的最大项是（B）A．B．C．D．2．（2006安徽初赛）正数列满足，则（）A．98B．99C．100D．1013．（2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为（A）A．200

2、7B．2008C．2006D．10044．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式

3、Sn-n-6

4、<的最小整数n是（）A．5B．6C．7D．8解：由递推式得：3(an+1-1)=-(an-1)，则{an-1}是以8为首项，公比为-的等比数列，∴Sn-n=(a1-1)+(a2-1)+…+(an-1)==6-6×(-)n，∴

5、Sn-n-6

6、=6×()n<，得：3n-1>250，∴满足条件的最小整数n=7，故选C。5．(集训试题)给定数列{xn}，x1=1，且xn+1=，则=（）A．1B．-1C．2+D．-2+解：xn+1=，令xn

7、=tanαn，∴xn+1=tan(αn+),∴xn+6=xn,x1=1，x2=2+,x3=-2-,x4=-1,x5=-2+,x6=2-,x7=1，……，∴有。故选A。6．（2006陕西赛区预赛）已知数列的前n项和分别为，记则数列{}的前10项和为（C）A．B．C．D．7．（2006年浙江省预赛）设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如。记，，则＝（D）A．20B．4C．42D．145解：将记做，于是有从16开始，是周期为8的周期数列.选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数

8、线上万张大学图片大学视频院校库故正确答案为D。1,3,51,3,5二、填空题部分1．数列的各项为正数,其前n项和满足,则=______.2．（2006天津）已知都是偶数，且，，若成等差数列，成等比数列，则的值等于194．3．（2006吉林预赛）如图所示，在杨辉三角中斜线上方的数所组成的数列1，3，6，10，…，记这个数列前n项和为S(n)，则=________.4．（2006年江苏）等比数列的首项为，公比．设表示这个数列的前项的积，则当12时，有最大值．5．在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等

9、边三角形的边长是2005.【解】：设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为（，）。再从第n个等边三角形上，我们可得的纵坐标为。从而有，即有。由此可得（1）以及（2）（1）－（2）即得.变形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005个等边三角形的边长为。6．(2005年浙江)已知数列，满足,且，则=.【解】：由，推出。因此有.即有。从而可得。7．(2005全国)记集合将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（）选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.c

10、om高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库A．B．C．　D．解：用表示k位p进制数，将集合M中的每个数乘以，得中的最大数为。在十进制数中，从2400起从大到小顺序排列的第2005个数是2400-2004=396。而将此数除以，便得M中的数故选C.8．（2004全国）已知数列满足关系式，则的值是_________________________。解：设即故数列是公比为2的等比数列，。。9．（2005四川）设为整数，集合中的数由小到大组成数列：，则　　　131　　　。解：∵为整数且，∴最小取2，此时符合条件的数有，可在中取，符合条件有的数有同理，时，符合条件有的数有时，符合条件有的

11、数有时，符合条件有的数有时，符合条件有的数有1,3,5因此，是中的最小值，即1,3,5三、解答题部分1．（2006天津）已知数列满足，，，其中是给定的实数，是正整数，试求的值，使得的值最小．【解】令，由题设，选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库有，且………5分