高三文科数学复习之立体几何部分

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1、立体几何（文）一、知识要点：1、能识别三视图所表示的空间几何体；了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。2、理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内．◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（三个推论）.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆等角定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个

2、角相等或互补．3、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．理解以下判定定理：◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．理解以下性质定理：◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交

3、，那么它们的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直．4、垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：平行转化：垂直转化：二、基础训练：1、(2009年广东卷文)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

4、.其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D2、（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第8页共8页【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3、（2008安徽卷4）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）DA．BC．D．4、(2009山东卷文)已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

5、也不必要条件【解析】由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.答案:B.5、（2009湖南卷文）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．6解:用列举法知合要求的棱为：、、、、，故选C6、(2009山东卷)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().22侧(左)视图222正(主)视图A.B.C.D.【解析】该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.

6、答案:C俯视图三、典型例题：例1：（2009北京卷文）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.求证：平面.【解法】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.例2：（2009广州一模）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．求证：平面；第8页共8页解：取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则FG.==又由已知有∴四边形AEGF是平行四边形.平面PC

7、E，EG例3：如图6，已知四棱锥中，⊥平面，图6是直角梯形，，90º，．（1）求证：⊥；（2）在线段上是否存在一点，使//平面，若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．解：（1）∵⊥平面，平面，∴⊥．∵⊥，，∴⊥平面，∵平面，∴⊥．（2）法1:取线段的中点，的中点，连结,则是△中位线．∴∥，，∵，，∴．∴四边形是平行四边形，∴．∵平面，平面，∴∥平面．∴线段的中点是符合题意要求的点．法2:取线段的中点，的中点，连结,则是△的中位线．∴∥，，∵平面,平面,∴平面．∵，，∴∴四边形是平行四边形，∴∵平面，平面，∴∥平面．∵,∴平面

8、平面．∵平面,∴∥平面．∴线段的中点是符合题意要求的点．第8页共8页四、习题选练：1、（2009东莞一模）若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:①②∥③∥.其中正