数学概念的教学设计与研究

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1、数学概念的教学设计与研究姓名：季红娟单位：江苏省常州市武进区前黄实验学校（213172）联系电话：15961170667内容摘要：相对数学概念获得的两种主要形式，数学概念教学有两种形式：侧重于概念形成的教学和侧重于概念同化的教学。在现阶段教学中，数学概念教学有着一定的模式：引入，形成，巩固。而在每一阶段，数学概念教学有着相应的策略。关键词：概念形成概念同化概念学习数学概念数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。数学概念是数学思维的细胞,是形成数学知识体系的基本要素,是数学基础知识的核心。教好数学概念,

2、是提高中学数学教学质量的关键。数学概念的教学过程就是要使学生认识概念的来源及其意义,理解概念的性质和相互关系,会运用概念解决问题的过程。一数学概念教学的两种形式数学概念的产生,一般说来有两种情形:一种是直接从对客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到的;另一种是在已有数学概念的基础上,经过多层次的抽象概括而形成的。即同类事物的关键特征由学习者从大量的同类事物的不同例证中独立发现,这种获得概念的形式叫概念形成。也可以用定义的方式直接向学习者呈现,学习者利用认知结构中原有的有关概念理解新概念,这种获得概念的方式叫概念同化。相

3、应于这两种形式,数学概念教学亦有两种形式:(1)由具体事实概括出新概念。这是一种侧重于概念形成的教学。当学生已有的知识结构简单、知识具体而贫乏时，往往需要从大量的具体例子出发，利用学生在实际经验中的一些生动事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。这种形式在低年级，特别是在开始学习一门新的数学课程时运用教多。例如，初中生开始学习平面几何时，线段、三角形等概念都是由具体事物出发，经过初步抽象而得到的。(2)利用旧知识导入新概念。在中学阶段，随着学生年龄的增大，学生认知结构中逐渐积累了大量的数学概念，这

4、时，再学习新的数学概念时，就不必要个个都从具体事实出发，而可以利用已有认知结构中的有关概念，利用学生已经掌握的旧知识，以概念同化的形式进行教学。例如，建立有理数、实数等概念使用了外延定义法，这种方法是在整数、分数概念基础上定义有理数，而在有理数、无理数概念的基础上定义实数等。二数学概念教学的模式数学概念的教学一般要经过以下几个阶段：数学概念的引入、形成、巩固。而相对于数学概念教学的两种形式，数学概念教学的模式也有两种：概念形成模式和概念同化模式。（一）我们先通过“等差数列”这个概念教学来看概念形成模式：（1）引入：①给出

5、具体实例小萍掷铅球的成绩：3.9m，4.0m，4.1m，4.2m，4.3m------商店卖鞋常用尺码：32码，33码，34码，35码，36码------某幢宿舍一楼编号：102，104，106，108，110，112------①观察分析这些数据有什么共性?(从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数)（师）这样的数列我们就定义为等差数列。（2）形成：①概括本质属性数列中，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。②定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就叫做等差

6、数列。常数d称为等差数列的公差。（3）巩固①正、反例强化判断下列数列是否为等差数列？3，7，11，15，19，------（是）1，2，5，8，11，14-----（不是）1，－1，1，－1，1，－1，------（不是）1，2，2，3，3，3，4，4，4，4------（不是）②应用求下列等差数列的公差：3，6，9，12，15-----　　　　　　　（d=3）8，4，0，－4，－8----（d=－4）1，1，1，1，1-----（d=0）注：a每一项与它的前一项的差为定值是等差数列的本质属性b公差是每一项与它的前一项的

7、差，顺序不可颠倒c公差d可正可负可为0（二）下面再通过“弧度制”这个概念教学来看数学概念同化模式：（1）引入：（师）在初中几何里，我们学习过角的度量。1°的角是怎样定义的？（生）周角的1/360为1°的角。（师）这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，今天我们再来学习另一种在数学和其他教学学科中常用的度量角的单位制—弧度制。（在学生已有的角度制知识的基础上引入弧度制）（师）弧度制的单位符号是rad，读做弧度。我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。如图甲，弧AB

8、的长等于半径r,弧AB所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角。图乙中，圆心角∠AOC所对的弧长l=2r，那么∠AOC的弧度数就是l/r=2r/r=2。（正面揭示弧度的本质属性，准确给出弧度的概念）（2）形成：（师）请同学们考虑一下，周角的弧度数是多少？平角呢？直角呢？（生）因为周角所对的弧长l=2πr，所以周角的弧度数是