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《华中师范大学硕士研究生考试数学分析高等代数历年真》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、华中师范大学2004年研究生入学考试试题（高等代数）1（15）设是数域P上n个不同的数，解线形方程组2、（15）设P是数域，，是A的最小多项式，求。3、（20）设P是数域，，的代数余子式，1）证明线形无关；2）当
2、A
3、=0时，求线形方程组A*x=0的基础解系，其中A*是A的伴随矩阵地。4、（30）设P是数域，，1）证明都是的子空间；2）证明。5、（30）设p(x)是数域P上的不可约多项式，是p(x)的复根1）证明p(x)的常数项不等于零；2）证明对任意正整数m,;3)设,求6、（20）设n元实二次型经过正交线形替换（其中Q是正交矩
4、阵）化为，证明：1）A的特征值是1，2，3,…，n;2）存在正定矩阵B使得。7、（20）设A是数域P上n维线形空间V的线形变换，，，证明：1）是V的基；2）设W是A的不变子空间，并且存在向量，则W=V。华中师范大学2004年研究生入学考试试题（数学分析）一、求下列极限（共50分，第1、2小题各10分，第3、4小题各15分）1、；2、；3、；4、。二、（15）设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，若是f(x)在区间[a,b]上的两个零点，证明：存在，使得三、（15）设f(x)在[a,b](b>a>0)上连续，在
5、(a,b)内可导，证明：在（a,b）内存在使四、（15）设f(x)在[a,b]上黎曼可积，证明：在[a,b]上也是黎曼可积的。五、（15）设在[a,b]上连续，函数g(x)在[a,b]上也连续，且对[a,b]中任意的和正整数n有（M>0为常数）证明：六、（15）设（n=1,2,3…）在[a,b]上连续，且在[a,b]上一致收敛与f(x)。证明：1）存在M>0，使对任何自然数n有2）若F(x)为上连续函数，则一致收敛于F(f(x)).七、（10）设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且,证明在（-1，1）内至少存在一
6、点使得。八、（15）设函数F(x,y)在点的某个邻域内有连续的二阶偏导数，且证明：由方程确定的隐函数在点取得极小值。华中师范大学2005年研究生入学考试试题（高等代数）1、（15）设A是数域P上的阶矩阵，D是阶矩阵，，并且,证明。2、（15）设A是数域P上的矩阵，是齐次方程组的线形无关的解，，证明线形无关。3、（30）设P是数域，，（1）证明V关于多项式的加数乘多项式构成数域P上的线形空间；（2）规定证明A是V的线形变换；（3）求线形变换A在基上的矩阵。4、（20）设A是阶复矩阵，是A的所有非零的特征值，1）证明是可逆矩阵，并求；
7、2）求的所有特征值。5、（20）设A是n阶正定矩阵，B是n阶半正定矩阵，（1）证明是n阶正矩阵；（2）求实的可逆矩阵T，使得是对角矩阵，并说明主对角线上的元素6、（20）设是n阶矩阵，是主对角线上的元素之和，表示数域P上所有二阶构成的集合，规定，（1）证明是线形空间线性函数；（2）是的一组基求上的线性函数g，使得7、（30）设V是数域P上的线性变换，的最小多项式是表示A的核，表示A的值域，证明：（1）V中存在一组基，使A在这基下的矩阵是对角矩阵；（2），其中E是V的恒等变换；（3）华中师范大学2005年研究生入学考试试题（数学分析
8、）一、（共45分）求下列极限或指定函数的值：1（10分）求；2、（10分）求；3、（10分）求；4、（15分）设f(x)在x=0的邻域二阶可导，且求的值。二、（15分）设函数f(x),g(x)在[a,b]上可导，且在（a,b）上，证明：存在。三、（15）设函数在[2，4]上有连续的一阶导函数，且，证明：.四、（13）设有方程。若证明：收敛；设，再证明三是方程的唯一解。五、（13）证明：函数项级数在任何有穷区间上一致收敛六、（13）设在上二阶可导，且，证明：。七、（13）设均为常数，证明：函数项级数在上一致收敛。八、（13）设在上黎
9、曼可积，用可积准则证明：函数在上黎曼可积。九、（10）设在上具有连续的二阶导数，证明：在内存在使得，华中师范大学2006年研究生入学考试试题（高等代数）1、（14）计算n阶行列式其中2、（20）设且线形无关，。证明线形相关的充分必要条件是：线形方程组的解都是方程的解。3、（24）R是实数域，V是线形方程组的所有解构成的集合。1）证明V是（列向量组成的空间）的子空间；2）求V的基个维数；3）求V的正交补的基与维数（的内积）4、（32）设P是数域，，规定1）证明A是V的线形变换；2）求A在基下的矩阵；3）求A在核的基；4）求A的所有特
10、征值和特征向量。5、（20）设P是数域，证明：1）对大于1的自然数k，有；2）设是B的特征多项式，是的微商，则。6、（20）R实数域，，且A是对称矩阵。1）证明A的伴随矩阵A*也是实对称矩阵；2）试问A与A*合同的充分必要条件是什么？并证明你的结论
