例谈运动中求函数解析式的技巧

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1、例谈运动中求函数解析式的技巧运动中求函数解析式是教师教学中的一大难点，也是大多数学生难点，这类题集几何，代数知识于一体，综合性强，难度大，学生解答时普遍感到很棘手.我认为解决此类问题的关键为:一是动中求“静”，抓住运动中的不变量；二是正确找出运动中的分界点，对不同阶段的动态演变的所有情况进行分类讨论，以确保解题的完备性，准确性.下面以部分省市的中考题为例，浅析此类问题的解题技巧.例1、（浙江省中考题）如图1，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点

2、E，连接OE.记CD的长为t.（1）当t=时，求直线DE的函数表达式；（2）如果记梯形COEB的面积为S，求S关于t的函数关系式.分析：动点D在运动过程中，始终有△COD～△BDE，所以是不变量.简解：（1）∵t=∴BD=∴点D的坐标为（，1）∵△COD～△BDE∴∴∴∴E点的坐标为（1，）∴DE的解析式为：（2）∵△COD～△BDE∴∴∴例2、(扬州市中考题)如图2-1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径,AB=6,AC=3，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中，然后点A在射线Ox上由点O开始向右滑动，点B在射线Oy上也随之向点O滑动

3、(如图2-2)，当点B滑动至与点O重合时运动结束.(1)试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上;(2)设点C的坐标为(x，y)，试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.分析：（1）略（2）如图2-2,作CD⊥OA于点D，连结OC，在运动过程中，始终有不变量∠COD=∠ABC=30°简解：∵∠COD=30°∴∠COD=∴3例3、（吉林省中考题）如图3-1，在梯形ABCD中，AB=BC=10㎝，CD=6㎝，∠C=∠D=90°.（1）如图3-2-1，动点P、Q同时以每秒1㎝的速度从B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止.设P、Q同时从点B

4、出发t秒时，△PBQ的面积为y1（㎝2），求y1（㎝2）关于t（秒）的函数关系式；(2)如图3-3-1动点P以每秒1㎝的速度从B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE.设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y2（㎝2），求y2（㎝2）关于t(秒)的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.(1)分析:△PBQ的面积y1随着P、Q点的位置而变化，在变化过程中y1有三种情况，这三种情况主要由t的三个分界点t=10，28，34确定.故y1的解析式有三种情况.简解：过点A作AM⊥BC于M，过点P作PN⊥BC于N，如图3-2-2，则AM=6，∵AB=10∴BM=8AD

5、=10+8=18因为始终有△PNB∽△AMB所以是不变量.即∴①当时，如图3-2-2，②当时,如图3-2-3，,∴③当时,如图3-2-4，,∴（2）分析：在运动过程中始终有不变量简解：如图3-3-2，过点作，垂足分别为则，由⑴可知则∴3∴=例4：（河南省中考题）如图4-1，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标为（0，2），顶点D的坐标为（0，4），一次函数y=x+t的图象直线随t的不同取值变化时，位于的右下方由和正方形的边围成图形的面积为S（阴影部分）.（1）求S随t变化的函数关系式；（2）请在平面直角坐标系下画出S与t的函数图象.分析：设与y轴的交点为F，在变化过程中始终

6、有不变量OF=t，S随着t的变化有三种情况，由t的两个分界点t=2，t=4确定.简解:(1)①当时，如图4-2，∵∴②当时，如图4-1，∵∴∴③当时，如图4-3，(2)略3