多项式和线形方程组的求解

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3、>>s=[1,2,3];（2）从矩阵求其特征多项式获得【例1.7】>>A=[1,2,3;2,3,4;3,4,5];>>p=poly(A)p=1.0000-9.0000-6.0000-0.0000（3）由根创建多项式【例1.8】>>r=[1,4,8];%已知多项式的根为（1，4，8）>>p=poly(r)p=1-1344-32>>poly2sym(p)%将多项式的向量表示转变为符号形式ans=x^3-13*x^2+44*x-32注意：如果多项式系数有小的虚部，可用p=来消除.2.多项式的加减乘除【例1.9】求例1。6中多项式p，s的和、差、积、商.>

4、>p=[1,2,0,-5,6];>>s=[0,0,1,2,3];%多项式加法，向量ps必须同维，s扩维成s=[0,0,1,2,3]>>p+sans=121-39>>p-s%多项式减法，向量p，s必须同维ans=412-1-73>>conv(p,s)%求多项式的乘积，也是向量p，s的卷积ans=001471-4-318问题1.8：向量的除法，除数不能为零，这里s的第一个元素为零，怎么办？解决方法有两种，当s=[0,0,1,2,3]时，输入[q,r]=deconv(p,s（3∶5）)，或把s仍输为s=[1,2,3]，则[q,r]=deconv(p,s)

5、.>>p=[1,2,0,-5,6];s=[1,2,3];>>[q,r]=deconv(p,s)%求多项式p除以s的商q和余项r，也是向量卷积运算q=10-3r=000115即两多项式相除商为，余项为x+15.1.求多项式的根格式：r=roots(p)%求多项式p的根，即p(x)=0方程的解pc=compan(p)%求多项式p的伴随矩阵r=eig(pc)%多项式p的伴随矩阵的特征值等于多项式p的根【例1.10】求多项式p=+2x+6的根解一：>>p=[1,2,6];>>r=roots(p)结果为：r=-1.0000+2.2361i-1.0000-2.

6、2361i解二：>>pc=compan(p);>>r1=eig(pc)r1=-1.0000+2.2361i-1.0000-2.2361i即多项式p=的根为一队共轭虚数.2.多项式的微分和赋值运算格式：d=polyder(p)%求多项式p的一阶微分.d=polyder(p,s)%求多项式p，s乘积的一阶微分.[q,d]polyder(p,s)%求多项式p，s商的一阶微分，q为分子，d为分母.y=polycal(p,a)%计算x=a时多项式p的值.47.利用矩阵LU，QR和Cholesky分解求方程组的解（1）LU分解LU分解又称Gauss消去分解，可

7、把任意方阵A分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积，即A=LU.命令[L,U]=lu(A)可求得L与U.则方程A×X=b变成L×U×X=b.所以，X=U(Lb).所以，X=U(Lb).（2）Cholesky分解若A为对称正定矩阵，则Cholesky分解可将矩阵A分解成上三角矩阵和其转置的乘积，即A=R¹×R，其中，R为上三角阵，命令R=chol(A)可求得R.则方程A×X=b变成R¹×R×X=b.所以，X=R(R¹b).（3）QR分解对于任何矩阵A，都可以进行QR分解，其中Q为正交阵，R为上三角矩阵的初等变换形式，即A=QR，命令{Q,

8、R]=qr(A)可求得Q，R.则方程A×X=b变形成Q×R×X=b.所以，X=R(Qb).说明：这3种分解，在求解大型