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《高二上期培优试题11(教)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高2013级高二上期培优试题（^一）2011-12-101、已知刃=（1,2,3）,西=（2,1,2）,帀=（1,1,2）,点Q在直线OP上运动，则当刃0収得最小值时，点Q的坐标为（）(D)§雳)(C)"上)333/a、/I31、…、123、（A）（一,一,一）（B）243234解析：设0（x,yfz）,因。在於上,故有施〃乔，可得：x=A,y=2,z=2z,则0(2,A,22),QA=(-Xf2-2,3—22),西=（2—久，1-z,2-22）,所以场•西=6护_]6久+10=6（2_£）2_
2、,故当时，已毎取最小
3、值，此时冶，D，故选c.答案：c2、一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱锥的三条侧棱上，若正三棱柱的底而边长为2,则该三角形的斜边长为（C）丄A.2B.4C.2^3D.2迈/3.如图，点P（V3,1）为圆x2+r=4上的一点，点为尹轴上的两点，APEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线尹上二5尸交圆于DC两点，直线CD交y轴于点贝IJZMO的丿值为-.64.两圆兀~+尹彳+2y[^ix+a—4=0（6f€7?+）和兀~+y~—4fhy—1+4b=0（bgR+）恰有三条共切线，则丄+丄的最小值为】▲•ah5.面积为S
4、的ABC的三边a,b,c成等差数列，Z5=60>=4,设ABC外接圆的面积为S',则S':S=4a/37196、设何（0,0）,必（1,0）,以何为圆心,MxM2为半径作圆交x轴于点M3（不同于M2）,记作（DM】；以M2为圆心，
5、胚M3
6、为半径作圆交x轴于点（不同于M3）,记作0^2；；以为圆心，
7、MnI为半径作圆交x轴于点M”+2（不同于M”+]）,记作QMn当“WN*时，过原点作倾斜角为30。的直线与交于/〃，Bn.考察下列论断：当n=时，
8、4耳
9、=2；当n=2时,
10、^2^21=Vt5；比2卄I/aI
11、V35x42+23-1当77=3时，
12、力333丨=3、匕An-t-,D
13、>/35x43—24—13n=A时，
14、A4B41=3由以上论断推测一个一般的结论：对于”WN*,AnBn=7.设0为AABC的外心，若xOA+yOB+zOC=0,C为AABC的内角，则cos2C=.（用己知数x,y,z表示）兀-尹+2208•已知实数兀丿满足0，则卜+2夕一4
15、一¥的最大值为.9.17.如图，在边长为1的正三角形/3C中，分别是边AB.AC上的点，若AE=mAB.AF=nAC,加牛（0,1）.设EF的中点为M,BC的中
16、点为N.⑴若AMN三点共线,求证m=n；（2）若加+〃=1,求
17、MN
18、的最小值.17.⑴证明：由AMN三点共线,得AM//AN.2分C第17题设AM=AAN(AeR),1——1———即-(AE+AF)=-A(AB+/C),所以mAB+nAC=A(AB+AC),所以tn=n.⑵因为[來源:学科网ZXXK]顾二丽一而=£（乔+疋）一*（疋+乔）=
19、（l-W）Zg+^（l-A7）TC,10分1—,1Xm+/?=1,所以MN=-(-m)AB+AC,=-(1-W)2+丄加2+丄(1_加)加=丄(〃?一丄)2+2_4444216
20、故当〃讨时,14分10•己知梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=ZBAD,AB=BC=2AD=4,E、2F分别是AB、CD上的点，EF〃BC,AE=x,G是BC的中点。沿EF将梯A形ABCD翻折，使平面AEFD丄平ifijEBCF(如图).仃)当x=2时，求证：BD丄EG:En(II)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值；B(III)当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值・C解:(1)(法一)•••平面AEFD丄平面EBCF,AE丄EF,AAE丄面平面EBCF,AE丄E
21、F』E丄BE,又BE丄EF,故可如图建立空间坐标系E-qz。则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2),E(0,0,0)BD=(-2,2,2),EG=(2,2,0)丽•而二(-2,2,2)U(2,2,0)=0,ABD丄EG(法二)作DH丄EFGH,由平而昇EFD丄平面EBCF知：DH丄平面EBCF,而EGU平面EBCF,故EG丄DH。又四边形BGHE为正方形，・・・EG丄BH,BHCDH=H,故EG丄平面DBH,而BDu平面DBH,AEG丄BD。(或者直接利用三垂线定理得111结果)(2)
22、TAD〃面BFC,所以/(x)=Va-bfc=-sbfcUAE=
23、u
24、lJ4LI(4-x)Ux2o88—(x-2?+-<-333Q即x=2时/(x)有最大值为―。B(2,0,0),D(0,2,2),(3)(法一)设平面DBF的法向量为nx=(x,y,z)9VAE=2,F(0,3,0),:.BF=(-2,3,0),BD=(-2,2,
