《222一元二次方程的解法—4一元二次方程根的判别式》（华东师大版）

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1、《一元二次方程根的判别式》♦教材分析J一元二次方程是屮学数学的主要内容在初屮数学屮占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元•二次方程的学习・，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主耍的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基

2、本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。♦教学目标【知识与能力目标】1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证;2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范圉.【过程与方法目标】1.经历一元二次方程根的判別式的产生过程；2.向学生渗透分类讨论的数学思想；3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.【情感态度价值观目标】1.体验数学的简洁美；2.培养学生的探索、创新精神和协作精神.♦教学重难点J丿【教学重点】根的判別式的正确理解与运用.【教学难点】含字母系数的一元二

3、次方程根的判别式的应用.♦课前准备课件，多媒体，练习本♦教学过程一、知识回顾用配方法一元二次方程or?+bx+c=O(aHO)石=-b+Jb，-4tzc-b-lb2-4ac【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾己有知识.二、思考探究，获取新知观察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“A”来表示，BPA=b2-4ac.我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：/bb2_4ac(x+i=.,【归纳结论】（1）当A>0时，方程有两个不相等的实数

4、根：兀严"+加一4"2a-b-lb2—4ac（2）当A二0时，方程有两个相等的实数根,xi=x2=-—;2a（3）当A<0吋，方程没有实数根.例.不解方程判定下列方程的根的情况：（1）2x2-3x--=02（2）16x2-24x4-9=0（3）x2-4V2x+9=0（4）3x2+10x=2x2+8x解：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根；（4）有两个不相等的实数根.例2当m为何值时，方程（m+1）x2-（2m-3）x+m+l=0,（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：（1）丄且mHT;4（2）m=l;4⑶m>丄.4【教

5、学说明】注意（1）中的m+lH0这一条件.三、运用新知，深化理解1.方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根A.有一个实数根B.没有实数根1.已知x?+2x二m-1没有实数根，求证：x'+mx二卜加必有两个不相等的实数根.【答案】1.B2.如果一元二次方程-4x+l二0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围时（）A.m<4B.m<4且mHOC.m

6、2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有实数根？【教学说明】引导学生灵活运用知识.四、师生互动，课堂小结1.用判別式判定一元二次方程根的情况（1）△>（）时，一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）A二0时，一元二次方程有两个相等的实数根.（3）A<0时，一元二次方程无实数根.2.运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件.【教学说明】可让学生分组讨论，回忆整理，再由小组代表陈述.♦教学反思略。