分数应用题：工程问题

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1、名师点拨学科：数学教学内容：分数应用题：工程问题开始学习【知识要点精讲】V程為题反映了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，其数量关系式是：工作总量=工作效率X工作时间。在工程问题屮，把工作总量看成单位“1”，工作效率表示单位时I'可内完成工作总量的几分之一。【重点难点点拨】本节知识的重点与难点是明确工程问题中的数量关系，理解把工作总量看作单位“1”,弄清工程问题的结构特点。例1一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的20?旦分析：求甲、乙合起完成工程药的时间，可以先求合起来的工作效率。

2、13丄丄解:204-（8+5）=2（天）答：2天完成全工程的亦。例2—项工程，甲队单独耍45天完成，乙队单独要60天完成，现在甲、乙两队合做,屮途乙队因故请假儿天，完成全部工程共用了30天，求乙队屮途请了儿天假？分析：假设乙队不请假，与甲队一起合做30天，一定会超过任务，超过的部分正是乙队请假后煨做部分，这样求出虚做的天数就是乙队请假天数。解：①甲、乙合做30天会超过任务几分之几？11£（45+60）X30-1=6②超过部分是乙队请假虚做的。64-60=io（天）答：乙队中途请了10天假。【解题技巧传经】解答工程问题常用三种方

3、法：算术方法、比例解答及方程。运用比例解答是指工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，根据题目需要选择恰当的比的条件进行解答。【课后作业设计】1.填空（1）一项工程，甲独做5小时完成，甲每小时完成工程的（），3小时完成工程的（）o（2）打一份稿件，甲要8小时完成，乙要6小时完成，甲的工作效率是（）,乙的工作效率是（），两人合起来效率是（）。（3）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独15天修完，甲、乙合修1天，可完成这条路的（），甲、乙合修（）天可以修完。1.选择题（将正确答案序号填在括号内）（1）完成一件工作，甲、乙两人

4、单独做各需3小时，他们合做（）小时完成。3_A.1B.2C.3⑵修一条660米的路，甲要5天完成，乙要6天完成，合修要的天数是（）o丄丄1£A.6604-（5+6）B.6604-（5+6）C.14-（5+6）11（3）抄一份稿件，甲要2小时，乙要3小时，两人合抄要的时间是（）。丄丄£1丄丄A.14-（2+3）B.14-（14-2+14-3）C.2+31.应用题（1）-批货物，甲队独运8小时运完，乙队独运10小时运完，两队合运要儿小时可以运完？（2）一项工程，甲、乙两队合做，12天可以完成，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做需

5、要多少天？（3）一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管4小时可以将水池灌满，单独开乙管52小吋可以注满。两管齐开，几小吋可以注到水池的亍？【思维发散训练】1.一列慢车与一列快车同时从甲、乙两站相向开出，经过20小时相遇，相遇后，慢车述需30小时才能到达乙站，快车还需儿小时才能到达甲站？2.车站有一批货物，甲车单独4小时可以运这批货物的一半，乙车单独2小时可以运丄这批货物的彳，甲、乙合运要儿小时完成？【数学奥赛乐园】1.甲、乙两工人共同工作，12天可能完成某一工程，但是如果甲工作2天，乙工作31天，那么他们只能完成全部工程的5,求

6、每个工人单独完成工程各需儿天？2.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时乙接着做6小吋，也可以完成，如果甲做3小时后，由乙接着做，还需要多少小吋完成？【参考答案】【课后作业设计】1311111.(1)5,5,(2)8,6,8+643.(1)49(小时)(2)30（元）【思维发散训练】141.133(小时)2.49（小时）【数学奥赛乐园】1•“甲工作2天,111(3)1015,62.B,C,A]3_(3)127(小时)乙工作3天”相当“甲、乙合作2天，然后乙再工作1天”丄丄J1_甲单独时间：（512x2）4

7、-1=30（天）乙单独时间：1宁（1230）=20（天）2.通过比较：“甲做6小时，乙做12小时”与“甲做8小时乙做6小时”工作量一样,可以得出：甲做2小时相当乙做6小时，即甲做1小时相当乙做3小吋。乙还做：6X3+12-3X3=21（小时）