资源描述：
《矩阵求逆的常见算法 毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、摘要随着现代科学技术的迅速发展，矩阵求逆在工程科学领域的应用越来越广泛，但其运算繁琐，在一定程度上给其应用和推广带来许多不便.而计算机的推广促进了数学的发展，也给矩阵逆的求法带来了机遇与挑战.本文首先介绍了逆矩阵的定义与矩阵存在逆的条件，随后讨论了矩阵求逆的常见算法（如定义法、伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法和列主元—高斯—约当消去法等）以及一些特殊矩阵的逆矩阵的求法，给出了具体的矩阵求逆的步骤.其次从计算复杂度的角度，以定理的形式给出了各种算法的复杂度，并根据算法复杂度的形式，对各种算法进行了评价.最后对一些算法进行了编程，通过实
2、例运算结果，验证了评价结果的正确性，有一定的现实与理论意义.关键词：矩阵；逆矩阵；算法；实用程序IIAbstractWiththerapiddevelopmentofmodernscienceandtechnology,matrixinversionisusedmoreandmorewidelyintheengineeringscience,butitsoperationscomplicated,tosomeextent,thisbringsalotofinconveniencetoitsapplicationandpromotion
3、.Thepromotionofthecomputerpromotesthedevelopmentofmathematics,whichalsobringopportunitiesandchallengestothematrixinversion.First,thispaperintroducesthedefinitionofinversematrixandtheexistenceofmatrixinversion,anddiscussesthecommonalgorithmofmatrixinversion(suchasthedefi
4、nitionofmatrixinversion,themethodofadjoinmatrix,elementarytransformation,partitionedmatrixandthe-columnprimary-Gauss-Jordaneliminationmethodetc.)aswellasthematrixinversionmethodofsomespecialmatrix,andthestepsofmatrixinversionaregiven.Second,fromtheangleofcomputationalco
5、mplexity,eachalgorithmcomplexityisgivenbytheorem,andallsortsofalgorithmsareevaluatedaccordingtotheformofcomputationalcomplexity.Finally,forsomemethods,theproceduresareachievedandprovedthecorrectnessofprogrambyexample,itishascertainpracticalandtheoreticalsignificance.Key
6、words:Matrix；Matrixinversion；Algorithm；UtilityprogramII目 录摘要………………………………………………………………………………(Ⅰ)Abstract………………………………………………………………………（Ⅱ）引言…………………………………………………………………………………(1)1矩阵的逆………………………………………………………………………(2)1.1矩阵逆的定义及运算性质……………………………………………(2)1.2矩阵可逆的条件………………………………………………………(4
7、)2一般矩阵求逆的算法…………………………………………………………(6)2.1定义法…………………………………………………………………(6)2.2伴随矩阵法……………………………………………………………(6)2.3初等变换法……………………………………………………………(7)2.4分块矩阵法……………………………………………………………(8)2.5列主元—高斯—约当消去法…………………………………………(11)3特殊矩阵的求逆算法分析……………………………………………………(13)3.1对称正定矩阵求逆…………………………………………
8、………(13)3.2有理矩阵求逆…………………………………………………………(14)3.3托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法……………………………………(15)3.4r-循环矩阵求逆………………………………………………………(
