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1、从“蜃景”中看连续变化介质中的光路及研究摘要:“蜃景”是大气中的一种奇特的光现象，夏天在平静无风的海面上、在沙漠里、在炎热的柏油马路上等地方有时即能看到美丽迷人的“蜃景”；本文从“蜃景”奇特的光现象来研究光的现象，利用光折射定律的微分式；折射率及其梯度与光路的切向量和曲率向量的联系,得到了“折射率场梯度向量对光路曲率的影响是线性的”的要结论再由光折射定体微分式和上述结论,利用微分几何的方法,对刻画光路的向微分进行正交分解,使其转化为数量微分,从而导出描述折射率场与光路关系的解析式；进而对该解析式进
2、行了合理的近似处理。这一结果可为空气动力学测量、声学测领域中的实际应用提供新的工具。关键词：几何光学；折射光路；空气动力学侧量；折射定律向微分式；声学侧量，一、“蜃景”的成因 1．光在不均匀介质中的传播：在折射率连续减小的不均匀介质中光的传播不是沿直线而是沿曲线进行的，当光从介质的折射率较大的部分向折射率较小的部分传播且发生全反射时，光的传播将不以折线的形式而以图1的曲线进行。 2．“上现蜃楼”（即海市蜃楼）的形成原因：夏天的傍晚在平静无风的海面上，向远方望去有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市
3、、庙宇等出现在远方的空中，这就是“上现蜃楼”；因为夏天天气炎热，被暴晒了一天的空气温度很高而海水的温度变化相对较小，那么从海面向上的一定高度内，海面附近的空气温度较低密度较大，而越向上气温越高空气密度较小即较稀薄，故空气的折射率就形成下层大而上层小的连续变化；远处的山峰、船舶、楼台等发出的光线从（折射率较大）密度大的空气连续不断地传播到密度小的上层空气，由于不断被折射而使光线越来越偏离法线，故进入到上层空气的光线的入射角不断增大，以至发生全反射而形成沿图2示曲线传播的光路；当反射光线进入人的眼睛时
4、，人们逆着光线看去就感觉到远方的山峰、船舶、楼台、树木等景物悬在空中，这就是“上现蜃楼”。如人们比较熟悉的山东省烟台市蓬莱县的蓬莱仙岛很大程度上是看到海峡对岸大连市的局部影像。 3．“下现蜃楼”（即沙漠蜃景）的形成原因：夏日的正午烈日当头，沙漠表面被晒得非常热使其温度很快上升，由于沙漠地表处温度很高故下层空气密度小而上层空气密度逐渐增大，那么从沙漠地面向上空气的折射率则从小到大连续变化，故从远处物体或蓝色天空斜射向地面的光线，进入折射率逐渐减小的热空气层被折射后，其折射角大于入射角且折射角与入射角
5、均逐渐增大，使传播方向总要向上偏一些，而且入射光线可能在沙漠地面附近发生全反射；由于人眼不能看到光线的曲折而是按直线追溯射入眼中的光线射来的方向看到物体的，所以人看到这些光线好像是由他的前方射来的，于是人们就看到前方远处物体的倒影或者感觉到前方的沙漠中出现了一片蔚蓝发光的湖面（由于被太阳晒热的沙漠表面的空气不断地向上流动、晃动，也由于空气在折射率的变化，故他还会感觉到这蔚蓝的湖面晃动不止而真像波浪起伏那样）；但由于上面所形成的是远处物体或蓝色天空的倒立虚像，在沙漠中实际是没有的；故人们看到前方的物
6、体或水源但向前奔去却总是可望而不可即。如图3示这就是“8/8下现蜃楼”形成光路。这种情况在城市里也可看到，夏天烈日照耀在柏油路面上，坐在车内的人会发现前方被晒热的路面显得格外明亮光滑，似有一潭清水或被水淋过一样，但实际上路面是非常干燥的二、问题的引入以光线为研究对象的几何光学是一门古老的学科,它以光的直线传播定律、折反射定律、光路可逆性原理,以及费马光程原理为理论基础,建立了一整套关于光线在有明确界面的均匀介质间传播规律的理论。然而,“海市厦楼”等自然界的奇景也告诉我们,在密度不均匀的气体等折射率
7、连续变化的光介质内,也存在着奇妙的几何光学现象。此类连续变化的介质已越来越多的成为理论与应用问题研究的对象,因此,对其光学性质的深人研究也就显得日益重要。由于很难划分明确的界面,折/反射定律显然“无用武之地”了,费马光程原理由于缺乏对光路的具体描述,也显得苍白无力。因此,建立能将介质的连续变化与光路有效联系起来的解析式是相当有必要的。本文正是为解决此问题作一些基础性的工作。三、基础知识1.光折/反射定律,又称“斯涅尔定律”在光线射到两种各向同性均匀介质的界面上时,可以产生反射和透射(折射)。人射线
8、、反射线、折射线与界面的法线在同一平面内见图（见图1）,且有（2.1）式中和是两种介质折射率,、、分别为人射角、反射角和折射角。2.折射率与密度的联系8/8（1)介质折射率为,其中是介质的相对电容率，是质的相对磁导率。（2）由于介质分子极化后所激发的附加场的影响,对于各向同性的介质的相对电容率可以表示为，且。在本文中，记为（3.2）（3)由于介质分子极化后所激发的附加场的影响,各向同性的顺磁和逆磁介质的相对电容率可以表示为，且。常见气体一般属于顺磁或逆磁介质。在本文中，表示为（3.
