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《高中数学第一章计数原理12排列与组合第1课时课堂探究学案新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2排列与组合1课堂探究探究一简单的排列问题在“树形图”的操作中，先将元素按一定顺序排出，然后以安排哪个元素为首位为标准,进行分类，再在余下的元素屮确定第二位并按顺序分类，依次一直进行到完成一个排列.这样就能不重不漏地依照“树形图”写出所有的排列.【典型例题1】（1）从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成不同的两位数，一共可以组成多少个？（2）写出从4个元素白，b,c,R中任取3个元素的所有排列.思路分析：解答时按顺序分步解决，然后利用树形图列出所有排列.解：（1）由题意作树形图，如下.1234//N/N/N234134124123故组成的所有两位数为12,13,14,2
2、1,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12个.（2）由题意作树形图，如下.故所有的排列为：abc,abd,acb,acd,adb、adc,bac,bad,bca,bed,bda,bdc,cab,cad,cba.cbd,eda,edb,dab,dac,dba.dbc、dca,deb.规律总结解决排列问题的步骤：⑴分清问题是否与元素的顺序有关，若与顺序有关，则是排列问题；（2）注意排列对元素或位置有无特殊要求；（3）借助排列数公式计算.探究二排列数公式（1）排列数的第一个公式1）（刀一2）…（刀一/卄1）适用于具体计算以及解当/〃较小时的含有排列数的方程和不等式；在
3、运用该公式时要注意它的特点.nI（2）排列数的第二个公式——:―适用于与排列数有关的证明.解方程.解不等n~m!式等，在具体运用时，应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“/〃W刀且刃/?丘2”的运用.【典型例题2】（1）计算2AUA：：；（2）计算4忙罷(3)求3As=4Ar，中的兀思路分析：(1),(2)两题直接运用排列数的公式计算.(3)用排列数的公式展开得方程,然后求解.耍注意/的取值范围，并检验根是否合理.解：(1)2A；+A：=2X4X3X2+4X3X2X1=72.4A；+2A；4A；+2X4A；4+84⑵As-A?=4X3X2As-9As=24-9=5-(
4、3)原方程3As=4Ar*可化为3X8!8-x4X9!10-x!3X8!4X9X8!8—x!10—x9—x8—x!，化简，得/—19^+78=0,解得箱=6,曲=13.由题意知
5、”、解得1W9,所以原方程的解为/=6.规律总结应用排列数公式时应注意以下几个方面：(1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.(2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后计算.(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的交换律、结合律，进行数据的组合,可以提高运算的速度和准确性.探究三常见的排列问题涉及有约束条件的排列问题，首先考虑元素的排法或特殊位置上元素的选法，再考虑其他元
6、素的位置(这种方法称为特殊元素法或特殊位置法)；或者，先求岀无约束条件的排列数,再减去不符合条件的排列数(也叫做间接法或排除法)，这是解排列题的基本策略.所谓“捆绑法”与“插空法”，实际上都是特殊元素(位置)特殊考虑的结果.要求相邻的两个元素是特殊元素，先把这两个元素“捆绑”起来处理；要求不相邻的元素也是特殊元素，一般考虑用“插空法”.【典型例题3】用0,1,2,3,4这五个数字，组成五位数：(1)可组成多少个五位数？(2)可组成多少个无重复数字的五位数？(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数？(4)若1和3相邻，则可组成多少个无重复数字的五位数？(5)若1和3不相邻，则可组成多
7、少个无重复数字的五位数？(6)若1不在万位，2不在个位，则可组成多少个无重复数字的五位数？思路分析：该题目中的特殊元素为0,它不能放在首位.(1)首位不为0,数字可以重复;(2)只需限制首位不为0；(3)限制末位是奇数，首位不是0；(4)把1,3看成整体进行排列；（5）可间接求，也可直接求，用插空法；（6）可从特殊位置或元素入手分析.解：（1）各个数位上的数字允许重复，由分步计数原理得，共可组成4X5X5X5X5=2500个五位数.（2）方法一：（优先考虑特殊位置）先排万位，从1,2,3,4中任収一个有A；种方法，其余四个位置排四个数字共有A：种方法，所以组成的无重复数字的五位数
8、共有A；A：=96（个）.方法二：（优先考虑特殊元素）先排0,除首位之外的其他四个数位均可，有A：种方法，其余四个数字全排，有A：种方法.故组成的无重攵数字的五位数共有A；A：=96（个）.（3）（优先考虑特殊位置）先排个位，1和3均可，有A；种方法.然后从剩下的3个非0数中选一个排在万位，有种方法，最后将剩下的3个数排在其他三个数位上，有皿种方法.故组成的无重复数字的五位奇数共有MA见=36（个）.（4）（捆绑法）若1和3相邻，则把1和3“捆绑”，看成一个整体与0,2,4进行排
