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《高中数学第四章导数及其应用41导数概念413导数的概念和几何意义分层训练湘教版选修2_2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.1.3导数的概念和几何意义解疑纠偏，训练检测一、基础达标1.设尸仏)=0,则曲线在点(心，代心))处的切线A.不存在B.与x轴平行或重合()C.与/轴垂直D.与/轴斜交答案B2.已知函数y=f(x)的图象如图，则F3)与尸(对的大小关系是()A.F(xf)(%/；)C.尸(Xa)=f9(肠)答案B解析分别作出久$两点的切线，由题图可知kQk、,即厂(对〉厂(Q・3.已知曲线尸2，上一点＞1(2,8),则在点zl处的切线斜率为A.4B.16C.8D.2解析在点昇处的切线的斜率即为曲线y=2/在x=2时的导数，由导数定义可求/=4%,・••尸(2)=&答案C4.已知函数玖方在无=1处的
2、导数为3,则代0的解析式可能为()A./(%)=(^―1)2+3(^—1)B./(%)=2(^-1)C.f(x)=2(x—l)2D./(%)=x~答案A解析分别求四个选项的导函数分别为尸(0=2匕一1)+3；尸(0=2；f(0=4(x—1)；f(x)=l・3.抛物线y=/+x+2上点(1,4)处的切线的斜率是,该切线方程为答案33才一y+l=O解析△y—(1+/~+(1+勿+2—(P+1+2)=3d+d,故y1
3、x=i=lim
4、方程为答案4;v—y—5=0解析F(Jim—+d-f,Hmx+d2-l-/-lin】2肮/+/lim(2x+d)=2x.〃七0=d-叫)d设切点坐标为(y,必)，则由题意知尸5)=4,即2颍=4,・••须=2,代入曲线方程得必=3,故该切线过点(2,3)且斜率为4.所以这条切线方程为y—3=4匕一2),即4^-.k-5=0.5.求曲线y=/在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积.linir(3)=d•()—Hm+d3-33limz_、=e:=d>o&+9d+27)=27,a・・・曲线在点(3,27)处的切线方程为y-27=27(a—3),即27%-y-54=0.此切线与
5、x轴、y轴的交点分别为(2,0),(0,-54).・・・切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=*X2X54=54.二、能力提升6.曲线y=-/+3/在点(1,2)处的切线方程为A.y=3x—1C.y=3%+5答案A解析卄3+B.y=—3x+5D.y=2xx+2--P+3X12=-A/+3.△lO时，一A#+37.・・・f(1)=3.即曲线在(1,2)处的切线斜率为3.所以切线方程为y-2=3匕一1),即y=3x-l.3.函数y=f(x)图象在M(l,f(l))处的切线方程为y=*x+2,则f(l)+尸(1)=.答案3解析由已知切点在切线上.、/、1.5/(I)=21+2=于切线的斜率尸
6、(l)=g・・・f(l)+尸(1)=3.4.若曲线在点(0,方)处的切线方程为x-y+l=O,贝0a,b的值分别为答案11解析°・•点(0,b)在切线y+l=O上,•:—b+l=O,b=l.+△/—fA/:.f(0)=日=1.5.已知曲线y=x+l,求过点P(l,2)的曲线的切线方程.解设切点为水心，如，则y0=Ab+l.Ao+Ax‘+1—龙；+_A+3a6Ax+3x()Ax_Ax~A%_Ax+3AbAx+3怎:,fg)=3并，切线的斜率为A=3xo.点(1,2)在切线上，A2—(£+1)=3并(1—心)./.a()=1或刃)=一扌.当心=1时，切线方程为3a—y-l=O,当心=一#时
7、，切线方程为3/—4y+5=0.所以，所求切线方程为3a—y-l=O或3x—4y+5=0.6.求抛物线的过点P(
8、,6)的切线方程.Ay解由已知得，~~T=2x+d,d•:当40时，2x+d^2x,即yf=2x、设此切线过抛物线上的点(*,£),又因为此切线过点勺，6)和点(血£),其斜率应满足—=2血由此心应满足^o—5ao+6=O.解得必=2或3.即切线过抛物线尸/上的点(2,4),(3,9).所以切线方程分别为y—4=4(/—2),y—9=6(/—3).化简得4x—y—4=0,6x—y—9=0,此即是所求的切线方程.三、探究与创新3.求垂直于直线2%—6y+l=0并J1与曲线y=
9、#+3#—5相切的直线方程.解设切点为P3,6),函数y=/+3Y-5的导数为=3,+6x故切线的斜率
10、尸“=3才+6曰=—3,得日=—1,代入y=x+3/—5得,力=—3,即戶(一1,-3).故所求直线方程为y+3=—3(x+l),即3x+y+6=0.
