资源描述：
《人教a版高中数学选修2-1同步检测第2章22-221椭圆及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.若鬥，尸2是两个定点，
2、鬥尸2
3、=6,动点M满足IMF1I+IMF2I=6,则点M的轨迹是（）D.线段A.椭圆B.直线C.圆解析：因为
4、MFi
5、+
6、MF2
7、=6=
8、F/2
9、,所以点M的轨迹是线段FF2・答案：D2.已知椭圆后三+£=1的长轴在丿轴上，若焦距为4,则A.4B・5C・7D・8解析：焦距为4,则加一2—（10—加）=寸，所以加=&答案:D3・在厶ABC中，若B,C的坐标分别是（一2,0）、（2,0）,中线/D的长度是3
10、,则力点的轨迹方程是（）A・x+y2=3B・x2+j；2=4C・兀2+丿2=9©工0)d.x2+y=9(x^0)解析：易知〃C中点D即为原点O,所以OA=39所以点力的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，又因为在HABC中，力，B,C三点不共线，所以7工0・答案：c0),B(4,0),AABC的周长是18,则4・在厶ABC中，A(-49顶点C的轨迹方程是(22A・25=l(pH0)c.答案：D=10工0)D.25-如果方程沪朮6=1表示焦点在x轴上的椭圆，贝！J实数aB・士+©=l(pH0)的取值范围是()A-a>3B・a
11、>3或aV—2C.a<-2D>a>3或一6VqV—2所以“/>仇+6,a+6>0,解析：由于椭圆焦点在x轴上,(“+2》(a—3)>0,Oa>3或一6VaVa>—6・—2.答案：D二、填空题6.已知椭圆爲+£=1上一点P与椭圆的两焦点Fi，尺连线的夹角为直角，则
12、PFi
13、•尸鬥=解析：由椭圆定义及标准方程知
14、”1
15、+
16、刃引=14・且
17、卩尸『+
18、刃即=100,联立可得IPF1I•
19、PF2
20、=48.答案:487.已知椭圆話+労=1上一点P与椭圆的两焦点Fl,F2连线的夹角为直角，则
21、M1
22、・
23、PF2
24、=解析:由椭圆定义及标准方程知
25、
26、PF11+1PF21=14・且
27、PFl
28、2+
29、PF2
30、2=100,联立可得
31、PF1
32、•
33、PF2
34、=48.答案：48&在平面直角坐标系xOy中，已知△/BC顶点力(一4,0)和C(4,°、估-“,v2〜tnirsin/l+sinC0),顶点1?在椭圆亦+9=1上，则$讪b=解析：由题意知，
35、/C
36、=8,
37、/B
38、+
39、BC
40、=10・~sin+sinCBC+AB105所以sinB=AC=¥=4-答案:!三、解答题9.求适合下列条件的椭的标准方程:(1)焦点在丿轴上，焦距是4,且经过点M(3,2)；(2)焦距是10,且椭圆
41、上一点到两焦点的距离的和为26.解：(1)由焦距是4可得c=2且焦点坐标为(0,-2),(0,2).由椭的定义知2a=yj32+(2+2)2+^32+(2-2)2=&所以a=4f所以b2=a2—c2=16—4=12.又焦点在丿轴上，所以椭圆的标准方程为(2)由题意知2c=10,2仇=26,所以c=5,a=13,所以b2=a-c2=132-52=1449因为焦点所在的坐标轴不确定，2222所以椭圆的标准方程为着+缶=1或嵩+缶=1・10.一个动圆与已知圆01：(x+3)2+/=1外切，与圆Q2：(x-3)2+/=81内切，试求这
42、个动圆圆心的轨迹方程.解：两定圆的圆心和半径分别为0(—3,0),/!=1;0(3,0),r2=9.设动圆圆心为y)9半径为如图所示,由题意有
43、MQi
44、=l+&
45、4/02
46、=9—/?,所以
47、M0i
48、+
49、M02
50、=1O>
51、002
52、=6・由椭圆的定义可知点M在以0i,0为焦点的椭圆上，且°=5,c=3,所以b2=a2-c2=25-9=16・x2V2故动圆圆心的轨迹方程为左+話=1・B级能力提升设F1，尸2是椭圆寻+〒=1的两个焦点，P是椭圆上的点,IS且
53、PF]
54、:PF2=2:1,则△尺卩尸2的面积等于()A.5B.4C.3D・
55、1答案：B(一2.°丘(0,2)9若方程x2sina+j2cosa=1表示焦点在y轴上的解析：方程x2sina+j2cosa=l可化为sinacosa因为椭圆的焦点在丁轴上，所以盒〉金＞0・/、7T7T7T又因为炸（0,jJ,所以sina>cosa>0,所以才V«V亍3・已知尺，F2是椭圆命+首T的两个焦点，P是椭圆上任意答案：（a7?2J一点.⑴若ZFiPF2=y,求△PF1F2的面积;⑵求
56、PFi
57、•
58、卩列的最大值.解：（1）由椭圆的定义可知，
59、PFi
60、+
61、PF2
62、=20,①在△PF/2中，由余弦定理，得
63、F!F2
64、2=
65、PFX1+PF22-2PF^PF2•cosZFiPE,即122=
66、PFi
67、2+
68、PF2〔2—
69、PFi
70、
71、PF2
72、・②①2—②，并整理，得
73、PFi
74、•
75、“2
76、=竽・所以5APF1F2=
77、
78、PF1
79、•PF2-siny=yV3.（2）由盖+罟=1可知，«=10,c=
