粒子有有界磁场的运动类型分析

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1、二、带电粒子在有界磁场中运动类型的分析1.给定有界磁场（1）确定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它【例1】（2001年江苏省高考试题）如图5所示，在/<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于刃平面并指向纸面外，磁感应强度为〃。一带正电的粒子以速度仏从0点射入磁场，入射方向在xy平面内，与/轴正向的夹角为若粒子射出磁场时的位置与0点的距离为厶求该粒子的电量和质量之比q/nuns解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图6所示的轨迹运动，从〃点射出磁场，2/1间的距离为厶射出时速度的大小仍为%,射出方向与x轴的夹角仍为〃。由洛仑兹力公式和牛顿定律可

2、得，血■哙，（式屮斤为圆轨道的半径）解得R二inw/qB①圆轨道的圆心位于创的中垂线上，由几何关系可得l/1-Rsin°②点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射点和出射点，求该粒子的电量和质量之比，也可以倒过来分析，求出射点的位置。在处理这类问题时重点是画出轨迹图，根据儿何关系确定轨迹半径。（2）确定入射速度的方向，而大小变化，判定粒子的出射范围【例2】如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为厶宽为厶/2。磁感应强度为〃，质量为妬电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该屯子由下方边界穿出磁场，求：电子速率r的取值范围？II解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率

3、大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小吋，粒子恰好从〃点射出，由图可知其半径n■R=L/L再由R二mv/eB,得当速率最人时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径用满足即再由R1=mv2/eB.得电子速率y的取值范围为：伽4m。点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。（3）确定入射速度的大小，而方向变化，判定粒子的出射范围【例3】（2004年广东省

4、高考试题）如图8所示，真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的犬小河.60T,磁场内有一•块平面感光板ab,板面与磁场方向平行，在距ab的距离7^16cm处，有一个点状的a放射源S,它向各个方向发射a粒了，a粒了的速度都是卩=3.0X10'm/s,己知a粒子的电荷与质量Z比必f5・OXlO'C/kg,现只考虑在图纸平面屮运动的Q粒子，求“上被a粒子打中的区域的长度。XXXXaCXX■XXXXXXx：xXx!xCXXXXXXXRI8KXX解析：a粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用&表示轨

5、道半径，有qvB=mv/R,由此得R二mv/qB,代入数值得^-lOcnio可见，2R>1>R,如图9所示，因朝不同方向发射的a粒子的圆轨迹都过S,由此可知，某一圆轨迹在图屮“左侧与"相切，则此切点A就是Q粒子能打中的左侧最远点。为定出P点的位置，可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心，"为半径，作弧交cd于0点，过“作“的垂线，它与白方的交点即为儿再考虑用的右侧。任何Q粒子在运动屮离S的距离不可能超过2斤，以27?为半径、S为圆心作圆，交“于N右侧的A点，此即右侧能打到的最远点。由图屮几何关系得A¥^-7（2J?）a-/a所求长度为PR二NP+NP・

6、2,代入数值得/V^=20cn)o点评：木题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的轨迹半径也就确定了。但由于入射速度的方向发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹图，导致粒子的岀射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图(对应的临界状态的速度的方向)，再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围。1.给定动态有界磁场(1)确定入射速度的大小和方向，判定粒子出射点的位置【例4】(2006年天津市理综试题)在以坐标原点。为圆心、半径为/的圆形区域内，存在磁感应强度大小为〃、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与

7、/轴的交点力处以速度y沿-/方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿方向飞出。(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷©加(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为歹，该粒子仍从外处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场吋的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度夕多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析：(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷RIL如图11所示，粒子由弭点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90。,则粒子轨迹半径"7?,又«,则粒子