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《2017-2018学年高中数学人教a版选修4-1创新应用教学案：第二讲+四+弦切角的性质+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、［对应学生用书P28］弦切角定理(1)文字语言叙述：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.(2)图形语言叙述：如图，AB与OO切于A点，则ZBAC=ZD.［说明］弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，圆心角的度数等于它所对弧的度数.［对应学生用书P29］"一弦切角定理［例:L］(2010•新课标全国卷)如图，已知圆上的弧只C=@D,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(l)ZACE=ZBCD；⑵B&=BE・CD.［思路点拨］利用弦切角定理.［证明］⑴因为2c=亦,所以ZBCD=ZABC.又因为EC
2、与圆相切于点C,故ZACE=ZABC,所以ZACE=ZBCD・(2)因为ZECB=ZCDB,ZEBC=ZBCD,所以△BDCs'ECB.匕BC_CD故页-无即B&=BECD.［方法■规律■小结］利用弦切角定理进行计算、证明，要特别注意弦切角所夹弧所对的圆周角，有时与圆的直径所对的圆周角结合运用，同时要注意根据题FI的需要可添加辅助线构成所需要的弦切角.1.如S，AB为的直径，直线EF切于C,若ZBAC=56°f则ZECA=DABO解析：连接BC,*：AB为G>0的直径，・・・ZACB=90°..・・ZB=90°-ZBAC=90o-56o=3
3、4°.又TEF与OO相切于点C,由弦切角定理，有ZECA=ZB=34。.答案：34°2.如图，A3是G>0的弦，CD是经过OO上的点M的切线，求证:⑴如果AB//CD,那么AM=MB；(2)如果那么AB//CD.证明：(1)・・・CQ切(DO于M点，・・・ZDMB=Z4,ZCMA=ZB.*：AB//CD,・ZCMA=^A.・・・"=ZB,故AM=MB.(2y：AM=BMf・・・ZA=ZB.TCD切OO于M点，ZCMA=ZB,:.ZCMA=A,：.AB//CD.3.如图，已知AB是OO的直径，直线CD与(DO相切于点C,AC平分ZDAB.(
4、1)求证：AD丄CD；(1)若AD=2,AC=£,求AB的长.解：(1)证明：如图，连接BC.・・•直线CD与00相切于点C,:.ZDCA=ZB.9：AC平分ZDAB,:.^DAC=CAB.:.ZADC=ZACB・9：AB为。0的直径，AZACB=90°.••・ZADC=90。，即AD丄CD.(2)VZDCA=ZB,ZDAC=ZCAB,:./ADC^/ACB.・AD_AC••走=丽:.AC^^ADAB.VA£>=2,AC=远,・・・AB=
5、.运用弦切角定理证明比例式或乘积式［例2］如图，M,PB是OO的切线，点C在以B上，CD丄4B,C
6、E丄昭，CF丄PB,垂足分别为DE,F.求证：CD2=CECF.［思路点拨］连接C4、CB,ZCAP=ZCBA.ZCBP=ZCABRtACAE^RtACBDCECDRtACBF^RtACAZ)―►CD~CF—A结论［证明］连接04、CB.*：PA.PB是(DO的切线，・•・ZCAP=ZCBA,ZCBP=ZCAB.又CD丄4B,CE丄CF丄PB,.•.RtACAE^RtACBD,RtACBF^RtACAZ),.CA_CECB_CF,,cb=c5,ca=c5,・°・cd=CF，即CD^=CE・CF.证明乘积式成立，往往与相似三角形有关，若存在切
7、线，常要寻找弦切角，确定三角形相似的条件，有时需要添加辅助线创造条件.么％•&他集欄么％MN平行于眩CD,弦1.如图，已知MN是（DO的切线，A为切点,AB交CQ于E.求证：AC2=AEAB.证明：连接BC.MN〃CD=乙MAC=ZACD、MN切G>0于A=>ZMAC=ZR3鑰=箒oaGabae.2.如图，AD是ZXABC的角平分线，经过点A、D的OO和BC切于D,且AB、AC与OO相交于点E、F,连接DF,EF.⑴求证：EF//BC；(2)求证：DF^AFBE.证明：(1)700切BC于D,:.ZCAD=ZCDF.*：AD是△ABC的角平
8、分线，・•・ZBAD=ZCAD.又•・•ZBAD=ZEFD,:.ZEFD=ZCDF.:.EF//BC.⑵连接DE,TOO切BC于D,・•・ZBAD=ZBDE.由⑴可得ZBDE=ZFAD,又V0O內接四边形AEDF,:.ZBED=ZDFA.:.'BEDsHDFA.・DE_BE・・乔=乔又・.・ZBAD=ZCAD,[对应学生用书P30]一、选择题1.P在©O夕卜，PM切OO于C,£43交OO于4、B,贝“)A.ZMCB=ZBB・ZPAC=ZPC.ZPCA=ZBD.ZPAC=ZBCA解析：由弦切角定理知ZPCA=ZB・答案：c2.如图，△ABC内
9、接于QO,EC切©0于点C•若ZBOC=76。，则ZBCE等于（）A.14°C.52°解析:VEC为0O的切线，・•・ZBCE=ZBAC=
10、zBOC=38°.答案：B3.如图，A
