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1、2012年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一•填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题，每小题4分.1.己知集合4={1,2,可，5={2,5}・若AUB={1,2,3,5},则".2.函数y=J而的定义域为.3.抛物线y2=8才的焦点坐标为.4.若复数z满足iz=l+i(i为虚数单位)，贝.5.函数/(x)=sin(2x+弓的最小正周期为・6.方程0—2沏=0的解为.7.若(2x-1)5=x+a2x2+^x3+aAxA+a5x5,则陶+q+©+吗+爲+他二8・若/(x)h(p2)(x+/)为奇函数，则实数皿=.X9.函数y=log2x+——(xe[2,4])的最大值为.“
2、log2x10.若复数Z满足
3、z-i
4、W血(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为11.某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为(结果用数值表示).12.若不等式Ikx+k-l〉0对坨(1,2)恒成立，则实数R的取值范围是13.已知等差数列的首项及公差均为正数，令S二运+&心(neN<2Q⑵，当$是数列{®}的最大项时，匕二.14.若矩阵满足:坷i丘{—h】}，且^12=0,则这样的互不二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4小题，每小题4分.15.己知椭124(A)G与C?顶点相同.(B)C］与C?长
5、轴长相等.(C)G与C?短轴长相等.(D)G与C?焦距相等.16.记函数y=f(x)的反函数为y=/T(x).如果函数y=/(x)的图像过点(1,0),那么函数y=厂«工)+1的图像过点［答〕()(A)(0,0).(B)(0,2).(C)(1,1).(D)(2,0).17.已知空间三条直线/、m、n.若2与加异面，且！与兀异面，则〔答］()(A)力与川异面.(B)加与丹相交・18.(C)加与〃平行.(D)加与几异面、相交、平行均有可能.设O为△ABC所在平面上一点.若实数X、y、z满足xOA+yOB+zOC(x2+y2+z2^0),则=是“点。在ZXABC的边所在直线上”的［答〕((
6、A)充分不必要条件.(C)充要条件.(B)必要不充分条件.(D)既不充分也不必要条件.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，正四棱柱ABCQ-4BC9的底面边长为1,高为2,M为线段加的中点.求；(1)三棱锥G-MBC的体积；(2)异面直线CD与所成角的大小(结果用反三角函数值表示〉.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异〉.(1)当9列列车
7、同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度：.(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，问：内、外环线应各投入几列列车运行？21・(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知双曲线C^x2—^-=1.(1)求与双曲线G有相同的焦点，且过点尸(4,巧)的双曲线G的标准方程：(2)直线=x+分别交双曲线G的两条渐近线于A、B两点.当OAOB=3时，求22.(本题满分16分)
8、本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.己知数列⑷、｛耳｝、｛叮满足(％7)(為-$)=£(刃"・)・⑴设^=3/1+6,｛乞｝是公差为3的等差数列.当坊=1时，求优、$的值：⑵设cn=n31an=n?-8n.求正整数R,使得对一切N*,均有bn>bk；(3)设a”=l+(T)：当b严1时,求数列｛®｝的通项公式.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题3分，第2小题6分，第3小题9分.定义向爲OM=(a上)的"相伴函数"为/(x)=asinx+^cosx；函数/•(x)=asiDx+bcosx的“相伴向量”为OM=(ayb)(其中O为坐标原点).记平面
9、内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.+4sinx>求证：g(x)wS：(1)设g(x)=3sin(x+另(2)已知A(x)=cos(x+a)+2cosx•且A(x)eS,求其"相伴向量"的模；⑶己知为圆C:(x-2)2+y2=i上一点，向量阪的“相伴函数”于(才)在x=Xo处取到最大值.当点M在圆C上运动时，求的取值范毘•2012年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷参考答案及评分标准说明，•「f1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所
