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《河南科技大学2007至2008学年第一学期试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、河南科技大学2007至2008学年第一学期试卷一、项选择题(每题4分，共2()分)1.下列说法中错误的是()(A)若A,B都为几阶方阵，则AB=AWB(B)若A是可逆矩阵，则l"A
2、>0.(C)若a为料阶方阵，则H="I4L―]1aL—1向量组a1-Ja+2■■►<与向量组0(D)若A是可逆矩阵，则"H=12.等价的充要条件是((A)aH2.(B)dH-1・(C)^=2或0=-1・①)^工2且^工-1.3.设A=la^Saj,其中0(21,2,3)是3维列向量，且国=2,记〃=［少，a^ayy闵］，则网=()(A)0-(B)
3、2.(C)-2・(D)-4.4.设线性方程组山=()的系数矩阵的简化行阶梯形「10~011A=000000_一,则下列说法错误的一个是()(A)此线性方程组有非零解.(B)此方程组的解空间是1维向量空间.(C)R(A)=2.(D)方程组的解空间的一个基是［I°一1】.5.设A为〃阶方阵，则下列结论屮正确的是()(E)若人有"个特征向量，则A可以对角化.(F)若A可以对角化，则A是可逆矩阵.(G)若A可以对角化，则A有斤个相异的特征值.(H)若AP二PA是对角矩阵，则P的非零列一定是A的特征向量.二、填空题(每空2分，共20分)
4、302/(x)=0x201•设203，则/⑴关于工的导数f/(x)=—.「20()■A=0212.设032则国，屮:—•_1-3-3r-3-315如=3-7-559-7-55=-6,3.设0364又知364则R（A）=—,向量组0©2，冬，勺的一个最大无关组是4•向量组5.向量组a-（。为常数）线性（填“相关”或“无关”）■1'2_a严2“2=11a（。为常数）线性.（填“相关'或“无关”）若都是3元线性方程组心"的解侧尺（人）_3（填“v”或“）•1-2B=0000；111:200:0x=k、■■+&■■+■■,k、,k2gR
5、.则其通解为■■■■5•若某线性方程组的增广矩阵的简化行阶梯形A=10124221'2J2,x=1116.设2211,则向量X，心的长度分別是11^11=,IIAx
6、
7、=_三、计算行列式(8分)10020340D=04302001四、矩阵运算（每小题7分共14分）"113'■■-T31「012M=93_3393,■-1(1)求122_~210'1"3-21_A=121Al=--24-2etc4（2）某学生求矩阵012■■的逆矩阵得113■■老师指出它的结果"中只有一个元素错了，请找出并更IE五、（12分）■■1-1=■■-25，磅
8、=■■a2,0=■■1-12■■2■■8■■b■■a~设，试问当％满足什么条件时,“可以由线性表示，且表示唯一;0不能由线性表示;“可以由线性表示，且表示不唯一（写岀一般表达式）.六.（16分）设有二次型/（心兀2以3）=2兀內+2召"+力2兀3,⑴写出此二次型对应的对称矩阵A；（2）求人的特征值，特征向量；（3）求一个正交变换x=py将二次型化为标准形;（4）此二次型是否是正定二次型？七、线性方程组的一个应用（10分）热传导问题的研究屮，重要的问题是确定某一块平板的稳态温度分布，假设已知边界上的温度分布，如图表示梁的横截面，忽
9、略垂直与该截面方向上的热传导.设T^T2^T4表示图屮4个内部节点的温度凍一节点的温度近似地等于4个与它最接近的节点（上、下、左、右）丁_10+20+7；+7；的平均温度，例如4.（1）写出温度人迅忑忑满足的方程.（2）某人已经解得=20,按§込Z的顺序求解此方程组.二、三、40?40’2007-2008学年第一学期《线性代数》B卷评分标准（每题4分，共20分）1.C（每空2分，共20分）1.10x4.无关,2.3.C4.D5.D2.2,02-30-12L0-X3.6.H=.a/3,
10、H
11、=V
12、.解:100203400430200
13、1100003400430200-3=-3=21.（8分）四、（1）解:'ll3_■■-131ro12'393339—J-1122_「113_31■1■093-30122_6M=（4分）（3分）（2）由丁对称矩阵的逆矩阵定是对称矩阵，故知道（AT）23，（A"）32之一错了。（3分）20I1IT2——=>4（AS"%，（2分）正确结果应是宀土3-2-241-21-23（2分）五、解：记q=冬，a30]=-I2-2521-1,贝0x}a}^x2a2+xyay=p,b就是以A为增广矩阵的线性方程组。（2分）1-2a1将矩阵A=[a]y
14、aly禺，0]=-152—1化为行阶梯形得_228b-_1-2a1'_1-2a1_1-2a1A=-152-1□032+a0□032+q0,(6分)228b068—2ab-2004(1-«)b-2所以（1）当aHl时，0可以由a{,a2,a3线性表示
